[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Toán Toán Nâng Cao
- Thread starter PDK Films
- Ngày gửi
- Replies 1
- Views 247
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Bài BĐT:
BĐT bổ đề: [tex]x^{5}+y^{5}\geq x^{2}y^{3}+x^{3}y^{2}[/tex] ( có thể chứng minh bằng biến đổi tương đương)
[tex]\Rightarrow x^{5}+y^{5}+xy\geq x^{3}y^{2}+y^{3}x^{2}+xy=xy[1+xy(x+y)]=xy[xyz+xy(x+y)]=x^{2}y^{2}(x+y+z)[/tex] ( vì xyz=1)
[tex]\Rightarrow \frac{xy}{x^{5}+y^{5}+xy}\leq \frac{xy}{x^{2}y^{2}(x+y+z)}=\frac{1}{xy(x+y+z)}[/tex]
Tương tự:....
Suy ra: [tex]\sum \frac{xy}{x^{5}+y^{5}+xy}\leq \sum \frac{1}{xy(x+y+z)}=\frac{x+y+z}{xyz(x+y+z)}=\frac{1}{xyz}=1[/tex] (đpcm)
Bài phương trình vô tỉ
[tex]x^{4}+4x^{3}-8x-12=0\Leftrightarrow (x^{2}+2x-6)(x^{2}+2x+2)=0[/tex]
Dễ rồi ~