Toán Toán nâng cao

[Hạ Di]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Biết a + b + c = 0 và a.b.c khác 0. Tính giá trị của
a) [tex]P = \frac{1}{b^2 + c^2 - a^2} +\frac{1}{c^2 + a^2 - b^2} + \frac{1}{a^2 + b^2 -c^2}[/tex]
b) [tex]A = \frac{1}{1 + a + ab} +\frac{1}{1 + b+ bc} + \frac{1}{1 + c + ca}[/tex]

Bài 8: Cho [tex]\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}[/tex] khác 0. Rút gọn biểu thức [tex]\frac{(x^2+ y^2)(a^2 + b^2 + c^2)}{(ax + by + cz)^2}[/tex]

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

Bài 1: Biết a + b + c = 0 và a.b.c khác 0. Tính giá trị của
a) [tex]P = \frac{1}{b^2 + c^2 - a^2} +\frac{1}{c^2 + a^2 - b^2} + \frac{1}{a^2 + b^2 -c^2}[/tex]
b) [tex]A = \frac{1}{1 + a + ab} +\frac{1}{1 + b+ bc} + \frac{1}{1 + c + ca}[/tex]

Bài 8: Cho [tex]\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}[/tex] khác 0. Rút gọn biểu thức [tex]\frac{(x^2+ y^2)(a^2 + b^2 + c^2)}{(ax + by + cz)^2}[/tex]

1) a) Từ gt a+b+c=0 => a=-b-c
Dưới mẫu chỗ b^2+c^2-a^2 rồi thay a = -b -c là ok
b) theo mình nghĩ là phải có thêm gthiet abc=1 chứ nhỉ
Nếu như vậy thì bạn hãy tìm một cái mẫu chug rồi đưa hai cái mẫu còn lại về cái mẫu chung ấy
Kết quả sẽ bằng 1 nhé

 

[Hạ Di]

1) a) Từ gt a+b+c=0 => a=-b-c
Dưới mẫu chỗ b^2+c^2-a^2 rồi thay a = -b -c là ok
b) theo mình nghĩ là phải có thêm gthiet abc=1 chứ nhỉ
Nếu như vậy thì bạn hãy tìm một cái mẫu chug rồi đưa hai cái mẫu còn lại về cái mẫu chung ấy
Kết quả sẽ bằng 1 nhé

Em vẫn chưa hiểu lắm chị ơi ~ Chị có thể giải mẫu cho em một bài em xem được không ạ?

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

Em vẫn chưa hiểu lắm chị ơi ~ Chị có thể giải mẫu cho em một bài em xem được không ạ?

Trước khi giải thì chị hỏi e câu b có phải có giả thiết là abc=1 ko nhỉ
a) [tex]\frac{1}{b^2+c^2-a^2}=\frac{1}{b^2+c^2-(-b-c)^2}=\frac{1}{2bc}[/tex]
Cơ mà cái chỗ 1/2 hay 1/-2 gì đấy thì ko quan trọng lắm như e vì chị cũng ko tính lắm :v
Tương tự như trên thì cuối cùng
A= 1/2 (1/bc + 1/ca +1/ab)
=> A= 1/2 (a/abc +b/abc + c/abc)=0

 

[Hạ Di]

Trước khi giải thì chị hỏi e câu b có phải có giả thiết là abc=1 ko nhỉ
a) [tex]\frac{1}{b^2+c^2-a^2}=\frac{1}{b^2+c^2-(-b-c)^2}=\frac{1}{2bc}[/tex]
Cơ mà cái chỗ 1/2 hay 1/-2 gì đấy thì ko quan trọng lắm như e vì chị cũng ko tính lắm :v
Tương tự như trên thì cuối cùng
A= 1/2 (1/bc + 1/ca +1/ab)
=> A= 1/2 (a/abc +b/abc + c/abc)=0

Không chị, trong đề chỉ ghi là nó abc khác 0 thôi

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

Không chị, trong đề chỉ ghi là nó abc khác 0 thôi

Vậy thì chị cũng ko biết sao nữa nhưng mà cái bài toán cổ truyền mà chị thường gặp năm lp 8 là đây nếu như abc=1 nhé
P[tex]\frac{1}{a+ab+1}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{1}{c+ca+1} = \frac{1}{ab+a+1}+\frac{a}{a+ab+abc}+\frac{ab}{abc+ab+a^2bc}[/tex]
(cái phân số thứ 2 nhân thêm a, phân số thứ 3 nhân thêm ab)
Và abc=1
=> [tex]A=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{ab+1+ab}=1[/tex]
)