Toán nâng cao

[sansan774]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:
a> Cho x, y, z khác 0 thỏa mãn xy + yz + zx = 0 và x + y +z = -1. Tính giá trị biểu thức: M = x.y/z + z.x/y + yz/x
b>Cho x, y là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn x^5 + y^5 = 2x^3y^3. Chứng minh: A = 1 - 1/xy
Câu 2:
a> Tìm a, b, c để G(x) = x^2010 + x^3 + ax^2 + x + b chia het cho H(x) = x^2 + x +1
b> Tìm x, y thỏa mãn x^2 + y^2 = 4 - 1/x^2 - 1/y^2
Câu 3:
a> Cm biểu thức sau luôn dương với mọi x, y: M = x^2 + 5y^2 - 2xy + 6x - 18y + 50
b> Giải phương trình: (x^2 - 4)^3 - (7x - 10)^3 = (x^2 - 7x + 6)^3

 

[Blue Plus]

2b.
[tex]\dpi{100} x^2+y^2=4-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}\\x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}=4\\[/tex]
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy:
[tex]\dpi{100} x^2+\frac{1}{x^2}\geq 2\sqrt{x^2.\frac{1}{x^2}}=2.1=2\\y^2+\frac{1}{y^2}\geq 2\sqrt{y^2.\frac{1}{y^2}}=2.1=2[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi:
[tex]\dpi{100} \left\{\begin{matrix} x^2=\frac{1}{x^2}\\ y^2=\frac{1}{y^2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^4=1\\ y^4=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1orx=-1\\ y=1ory=-1 \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy ta có tất cả 4 cặp (x;y) thỏa mãn đề bài là: (1;1);(1;-1);(-1;1);(-1;-1)

 

[nhungnt.gdas@nghean.edu.vn]

1a) từ xy+yz+zx=0
=>xy=-yz-zx= -z(x+y)
yz=-x(y+z)
xz=-y(x+z)
ta có :M=x.y/z + z.x/y + y.z/x
=-z(x+y)/z + -y(z+x)/y + -x(y+z)/x
=-(x+y)-(z+x)-(y+z)
= -x - y - z - x - y - z
= -2(x+y+z)
= (-2).(-1)=2
3a) M=x^2 + 5y^2 - 2xy +6x -18y +50
= (x^2 + y^2+ 9 -2xy+6x-6y)+4(y^2- 2.3/2y +9/4) + 32
=(x-y+3)^2 +4(y-3/2)^2 +32
Vậy biểu thức M luôn dương với mọi x,y

bạn click vào bình luận của mik để xem bài làm nha
mik nhầm

 

[Blue Plus]

Câu 1:
a> Cho x, y, z khác 0 thỏa mãn xy + yz + zx = 0 và x + y +z = -1. Tính giá trị biểu thức: M = x.y/z + z.x/y + yz/x
b>Cho x, y là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn x^5 + y^5 = 2x^3y^3. Chứng minh: A = 1 - 1/xy
Câu 2:
a> Tìm a, b, c để G(x) = x^2010 + x^3 + ax^2 + x + b chia het cho H(x) = x^2 + x +1
b> Tìm x, y thỏa mãn x^2 + y^2 = 4 - 1/x^2 - 1/y^2
Câu 3:
a> Cm biểu thức sau luôn dương với mọi x, y: M = x^2 + 5y^2 - 2xy + 6x - 18y + 50
b> Giải phương trình: (x^2 - 4)^3 - (7x - 10)^3 = (x^2 - 7x + 6)^3

3b.
[tex]\dpi{100} (x^2-4)^3-(7x-10)^3=(x^2-7x+6)^3\\\Leftrightarrow [(4-x^2).(-1)]^3-(7x-10)^3=(x^2-7x+6)^3\\\Leftrightarrow (-1).(4-x^2)^3-(7x-10)^3=(x^2-7x+6)^3\\\Leftrightarrow -(4-x^2)^3-(7x-10)^3=(x^2-7x+6)^3\\\Leftrightarrow 0=(x^2-7x+6)^3+(7x-10)^3+(4-x^2)^3[/tex]
Tiếp theo CM: a^3+b^3+c^3=3abc khi a+b+c=0
Xem câu c của link: https://diendan.hocmai.vn/threads/phan-tich-da-thuc-thanh-nhan-tu.629180/#post-3179187
Ta có:
[tex]\dpi{100} 4-x^2+7x-10+x^2-7x+6=(x^2-x^2)+(7x-7x)+(6+4-10)=0\\\Rightarrow (4-x^2)^3+(7x-10)^3+(x^2-7x+6)=3(4-x^2)(7x-10)(x^2-7x+6)[/tex]
Mà
[tex]\dpi{100} (4-x^2)^3+(7x-10)^3+(x^2-7x+6)=0\\\Rightarrow 3(4-x^2)(7x-10)(x^2-7x+6)=0\\\Leftrightarrow 4-x^2=0HOAC7x-10=0HOAC x^2-7x+6=0\\\Leftrightarrow x=2;x=-2HOACx=\frac{10}{7}HOACx=1;x=6[/tex]
Vậy ...

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Câu 1:
b>Cho x, y là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn x^5 + y^5 = 2x^3y^3. Chứng minh: A = 1 - 1/xy
Câu 2:
a> Tìm a, b, c để G(x) = x^2010 + x^3 + ax^2 + x + b chia het cho H(x) = x^2 + x +1
Câu 3:
b> Giải phương trình: (x^2 - 4)^3 - (7x - 10)^3 = (x^2 - 7x + 6)^3

1.
b) $A$ ở đâu ra bạn nhỉ?
2. $c$ ở đâu?
3.
b) Đặt $x^2-4=a;7x-10=b\Rightarrow a-b=x^2-4-7x+10=x^2-7x+6$
Khi đó pt trở thành:
$a^3-b^3=(a-b)^3$
$\Leftrightarrow a^3-b^3=a^3-b^3-3ab(a-b)=0$
$\Leftrightarrow 3ab(a-b)=0$
$\Leftrightarrow ab=0$ or $a-b=0$
Nếu $ab=0\Rightarrow (x^2-4)(7x-10)=0\Leftrightarrow (x-2)(x+2)(7x-10)=0\Leftrightarrow x=\pm 2;x=\dfrac{10}7$
Nếu $a-b=0\Rightarrow x^2-7x+6=0\Leftrightarrow (x-1)(x-6)=0\Leftrightarrow x=1;x=6$
Vậy...