Toán Toán nâng cao

[sansan774]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm a; b để P(x) chia hết cho Q(x)
a> P(x)= x^4 + ax^3 - bx -1
Q(x)= x^2 -1
b> P(x)= x^4 + x^3 + ax^2 + (a + b)x + 2b +1
Q(x)= x^3 + ax + b
Bài 2: Tìm đa thức P(x) biết khi chia P(x) cho x+ 3 được dư là 1, chia cho x - 4 được dư là 8, chia cho (x + 3)x-4 được thương là 3x và còn dư
Bài 3: Tìm f(x) khi chia f(x) cho x + 2 dư 10 khi chia cho x - 2 dư 24, khi chia cho x - 4 được thương là -5x

 

[trunghieule2807]

Bài 2: Tìm đa thức P(x) biết khi chia P(x) cho x+ 3 được dư là 1, chia cho x - 4 được dư là 8, chia cho (x + 3)x-4 được thương là 3x và còn dư

Gọi thương của phép chia P(x) cho [TEX]x+3[/TEX] và [TEX]x-4[/TEX] là G(x) và H(x)

Dư của phép chia P(x) cho [TEX](x+3)(x-4)[/TEX] là [TEX]ax+b[/TEX]
Ta có
[TEX]\left\{\begin{matrix} P(x)=G(x)(x+3)+1[/TEX] [TEX]\\ P(x)=H(x)(x-4)+8 & & \\ P(x)=(x+3)(x-4)(3x)+ax+b & & \end{matrix}\right.[/TEX]

[tex]\Rightarrow[/tex][TEX]\left\{\begin{matrix} P(-3)=1=-3a+b & \\ P(4)=8=4a+b & \end{matrix}\right.[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=4 \end{matrix}\right.[/TEX]

[TEX]\Rightarrow P(x)=(x+3)(x-4)(3x)+x+4[/TEX]

Bài 2: Tìm đa thức P(x) biết khi chia P(x) cho x+ 3 được dư là 1, chia cho x - 4 được dư là 8, chia cho (x + 3)x-4 được thương là 3x và còn dư

Mình sửa lại rồi nhé cái trên bị lõi lỡ ấn nhầm gửi cái mới.
Gọi thương của phép chia [TEX]P(x)[/TEX] cho [TEX]x+3[/TEX] và [TEX]x-4[/TEX] là [TEX]G(x)[/TEX] và [TEX]H(x)[/TEX]

Dư của phép chia [TEX]P(x)[/TEX] cho [TEX](x+3)(x-4)[/TEX] là [TEX]ax+b[/TEX]
Ta có
[tex]$\left\{\begin{matrix} P(x)=G(x)(x+3)+1 & & \\ P(x)=H(x)(x-4)+8 & & \\ P(x)=(x+3)(x-4)(3x)+ax+b & & \end{matrix}\right.$[/tex]

[tex]\Rightarrow[/tex][TEX]\left\{\begin{matrix} P(-3)=1=-3a+b & \\ P(4)=8=4a+b & \end{matrix}\right.[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=4 \end{matrix}\right.[/TEX]

[TEX]\Rightarrow P(x)=(x+3)(x-4)(3x)+x+4[/TEX]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bài 3: Tìm f(x) khi chia f(x) cho x + 2 dư 10 khi chia cho x - 2 dư 24, khi chia cho x - 4 được thương là -5x

3) $x^2-4$ chứ nhỉ?
$f(x)=-5x(x^2-4)+ax+b$
$f(-2)=10\Rightarrow -2a+b=10(1)$
$f(2)=24\Rightarrow 2a+b=24(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hpt: $\left\{\begin{matrix} -2a+b=10 \\ 2a+b=24 \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=3,5 \\ b=17 \end{matrix} \right.$
Vậy $f(x)=-5x(x^2-4)+3,5x+17=-5x^3+23,5x+17$