Toán nâng cao

[sansan774]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Tìm x thuộc Z để biểu thức sau nhận giá trị nguyên:
A = 2x^2 + 3x + 3 / 2x + 1
Câu 2: Tìm min:
A = (a + b + c) . 1/a + 1/b + 1/c (a,b,c > 0)
B = x^2 - 2xy + 6y^2 - 2x + 8y
Câu 3: Tìm x:
I x - 2 I + I x - 3 I + I 2x - 8 I
Cau 4: CMR: n^4 - 14n^3 + 71n^2 - 154n + 120 chia hết cho 24
Câu 5: Cho a + b + c = 3/2
CMR: a^2 + b^2 + c^2 bé hơn hoặc bằng 3/4
(Ai trả lời cho mình thanks trước nha!!! Mình cần lời giải cụ thể, chi tiết cho mỗi bài ak)

 

[trunghieule2807]

Câu 1: Tìm x thuộc Z để biểu thức sau nhận giá trị nguyên:
A = 2x^2 + 3x + 3 / 2x + 1

Bài 1 đề thế này hả bạn: [tex]2x^{2}+\frac{9}{2}x+1[/tex]

 

[trunghieule2807]

Câu 2: Tìm min:
A = (a + b + c) . 1/a + 1/b + 1/c (a,b,c > 0)

[tex]A=(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=1+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+1+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+1[/tex]
[tex]=(1+1+1)+(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+(\frac{a}{c}+\frac{c}{a})+(\frac{b}{c}+\frac{c}{b})[/tex] [tex](1)[/tex]
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương a, b, c ta có:
[tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2[/tex]
Tương tự: [tex]\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\geq 2[/tex]
[tex]\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\geq 2[/tex]
[tex]\Rightarrow (1)\geq 3+2+2+2=9[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi:
[tex]a=b=c[/tex]
Vậy [tex]MinA=9[/tex] [tex]\Leftrightarrow a=b=c[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Câu 1: Tìm x thuộc Z để biểu thức sau nhận giá trị nguyên:
A = 2x^2 + 3x + 3 / 2x + 1
Câu 2: Tìm min:
A = (a + b + c) . 1/a + 1/b + 1/c (a,b,c > 0)
B = x^2 - 2xy + 6y^2 - 2x + 8y
Câu 3: Tìm x:
I x - 2 I + I x - 3 I + I 2x - 8 I
Cau 4: CMR: n^4 - 14n^3 + 71n^2 - 154n + 120 chia hết cho 24
Câu 5: Cho a + b + c = 3/2
CMR: a^2 + b^2 + c^2 bé hơn hoặc bằng 3/4
(Ai trả lời cho mình thanks trước nha!!! Mình cần lời giải cụ thể, chi tiết cho mỗi bài ak)

1.
$A=\dfrac{2x^2+3x+3}{2x+1}=\dfrac{2x^2+3x+1+2}{2x+1}=x+1+\dfrac{2}{2x+1}
\\A\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow \dfrac{2}{2x+1}\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow 2x+1\in Ư(2)\Rightarrow 2x+1\in \left \{ \pm 1 \right \}\Rightarrow x\in \left \{ -1;0 \right \}$
2.
a) $A=(a+b+c)(\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c)=3+(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a})+(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a})+(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b})\geq 3+2+2+2=9$
Dấu '=' xảy ra khi $a=b=c$
b) $B=x^2-2xy+6y^2-2x+8y$
$=(x^2+y^2+1-2xy+2y-2x)+(5y^2+6y+\dfrac{9}{5})-\dfrac{14}{5}$
$=(x-y-1)^2+5(y+\dfrac 35)^2-\dfrac{14}{5}\geq \dfrac{-14}{5}$
Dấu '=' xảy ra khi $x=\dfrac 25;y=\dfrac{-3}5$
3. ko có VP à bạn?
4. $n$ nguyên bạn nhỉ?
5. phải là $a^2+b^2+c^2\geq \dfrac 34$ chứ nhỉ?

 

[huyenlinh7ctqp]

1. Mình sử dụng điện thoại nên không tiện gõ công thức nhé!
Tử số : [TEX]2x^2+3x+3=(2x+1)(x+1)+2[/TEX]
Rút gọn tử mẫu ta được : [TEX]\frac{x+3}{2x+1}[/TEX]
Để biểu thức là số nguyên thì : [TEX]x+3[/TEX] chia hết cho [TEX]2x+1[/TEX]
Đến đây bạn phân tích ra rồi lập bảng là được
2.
Áp dụng BĐT Svac ta có :
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq \frac{9}{a+b+c}[/TEX]
Từ đây suy ra : [TEX]A \geq 9 <-> a=b=c[/TEX]
[TEX]B=x^2-2xy+6y^2-2x+8y=(x-y-1)^2+5(y+1)^2-6 \geq -6[/TEX]
Min B = -6 khi y = -1 và x = 0

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

1. Mình sử dụng điện thoại nên không tiện gõ công thức nhé!
Tử số : [TEX]2x^2+3x+3=(2x+1)(x+1)+2[/TEX]
Rút gọn tử mẫu ta được : [TEX]\frac{x+3}{2x+1}[/TEX]
Để biểu thức là số nguyên thì : [TEX]x+3[/TEX] chia hết cho [TEX]2x+1[/TEX]
Đến đây bạn phân tích ra rồi lập bảng là được
2.
Áp dụng BĐT Svac ta có :
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq \frac{9}{a+b+c}[/TEX]
Từ đây suy ra : [TEX]A \geq 9 <-> a=b=c[/TEX]
[TEX]B=x^2-2xy+6y^2-2x+8y=(x-y-1)^2+5(y+1)^2-6 \geq -6[/TEX]
Min B = -6 khi y = -1 và x = 0

1. rút gọn đc $x+1+\dfrac 2{2x+1}$ chứ nhỉ?
2. Huyền thử thay $x=0;y=-1$ vào xem $B$ có $=-6$ ko ^^

 

[trunghieule2807]

Áp dụng BĐT Svac ta có :

Từ đây suy ra :

Min B = -6 khi y = -1 và x = 0

Mình thay vào được B=-2 bạn ơi.

 

[huyenlinh7ctqp]

1. rút gọn đc x+1+22x+1x+1+22x+1x+1+\dfrac 2{2x+1} chứ nhỉ?

:v Huyền lỡ tách nó vào nên được x+1+2=x+3 :vv

2. Huyền thử thay x=0;y=−1x=0;y=−1x=0;y=-1 vào xem BBB có =−6=−6=-6 ko ^^

Không được :v Cơ mà Huyền không biết sai ở đâu cả :v

 

[ctg357]

cau 5 phai la a^2 +b^2+c^2 >= 3/4

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

:v Huyền lỡ tách nó vào nên được x+1+2=x+3 :vv

Không được :v Cơ mà Huyền không biết sai ở đâu cả :v

đây ^^ chắc Huyền nhầm thành $-2y$ nên $+$ thêm rồi thành $10y$ nhỉ? ^^

$B=x^2-2xy+6y^2-2x+8y=(x^2+y^2+1-2xy\color{red}{+}2y-2x)+...$

 

[Nông Thị Trà My]

 

[Nông Thị Trà My]

pt đa thức thành nt ạ