Toán nâng cao

[sansan774]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất:
A= 2x^2 + y^2 - 2xy - 2x + 3
B= x^2 - 2xy + 2y^2 + 2x - 10y + 17
C= x^2 - xy + y^2 - 2x - 2y
D= 2x^2 + 2xy + 5y^2 - 8x - 22y
(Mk cần lời giải cụ thể cho mồi câu. bạn nào giúp mk cho mk thanks trước nha)

 

[Lưu Thị Thu Kiều]

A= 2x^2 + y^2 - 2xy - 2x + 3

[tex]A=2x^{2}+y^{2}-2xy-2x+3=x^{2}-2xy+y^{2}+x^{2}-2x+1+2=(x-y)^{2}+(x-1)^{2}+3[/tex]
mà [tex](x-y)^{2}\geq 0,(x-1)^{2}\geq 0\Leftrightarrow A\geq 2[/tex]
dấu = xảy ra : x=y=1

B= x^2 - 2xy + 2y^2 + 2x - 10y + 17

[tex]B=x^{2}-2xy+2y^{2}+2x-10y+17=[(x^{2}-2xy+y^{2})+2(x-y)+1]+(y^{2}-8y+16)=(x-y+1)^{2}+(y-4)^{2}[/tex]
mà [tex](x-y+1)^{2}\geq 0,(y-4)^{2}\geq 0\Leftrightarrow B\geq 0[/tex]
dấu= xảy ra: y=4, x=3

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất:
A= 2x^2 + y^2 - 2xy - 2x + 3
B= x^2 - 2xy + 2y^2 + 2x - 10y + 17
C= x^2 - xy + y^2 - 2x - 2y
D= 2x^2 + 2xy + 5y^2 - 8x - 22y
(Mk cần lời giải cụ thể cho mồi câu. bạn nào giúp mk cho mk thanks trước nha)

$A= 2x^2 + y^2 - 2xy - 2x + 3
\\=(x^2-2xy+y^2)+(x^2-2x+1)+2
\\=(x-y)^2+(x-1)^2+2\geq 2$
Dấu '=' xảy ra khi $x=y=1$
Vậy...
$B= x^2 - 2xy + 2y^2 + 2x - 10y + 17
\\=x^2-2x(y-1)+(y^2-2y+1)+(y^2-8y+16)
\\=x^2-2x(y-1)+(y-1)^2+(y-4)^2
\\=(x-y+1)^2+(y-4)^2\geq 0$
Dấu '=' xảy ra khi $x=3;y=4$
Vậy...
$C= x^2 - xy + y^2 - 2x - 2y
\\=(x^2-2x+1)-y(x-1)+\dfrac{y^2}4+\dfrac34y^2-3y+3-4
\\=(x-1)^2-2(x-1).\dfrac{y}2+\dfrac{y^2}4+\dfrac34(y^2-4y+4)-4
\\=(x-1-\dfrac{y}2)^2+\dfrac34(y-2)^2-4\geq -4$
Dấu '=' xảy ra khi $x=y=2$
Vậy...
$D= 2x^2 + 2xy + 5y^2 - 8x - 22y
\\=(x^2+4xy+4y^2)-10(x+2y)+25+(x^2-2xy+y^2)+2(x-y)+1-26
\\=(x+2y)^2-10(x+2y)+25+(x-y)^2+2(x-y)+1-26
\\=(x+2y-5)^2+(x-y+1)^2-26\geq -26$
Dấu '=' xảy ra khi $x=1;y=2$
Vậy...

 

[Ngọc's]

D= 2x^2 + 2xy + 5y^2 - 8x - 22y

[tex]D=x^{2}+2xy+y^{2}+x^{2}-8x+16+y^{2}-22y+121+3y^{2}-137[/tex]
[tex]=(x+y)^{2}+(x-4)^{2}+(y-11)^{2}+3y^{2}\geq 137=> D_{min}=137[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

[tex]D=x^{2}+2xy+y^{2}+x^{2}-8x+16+y^{2}-22y+121+3y^{2}-137[/tex]
[tex]=(x+y)^{2}+(x-4)^{2}+(y-11)^{2}+3y^{2}\geq 137=> D_{min}=137[/tex]

Dấu '=' xảy ra khi nào bạn nhỉ? ^^

 

[chi254]

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất:
A= 2x^2 + y^2 - 2xy - 2x + 3
B= x^2 - 2xy + 2y^2 + 2x - 10y + 17
C= x^2 - xy + y^2 - 2x - 2y
D= 2x^2 + 2xy + 5y^2 - 8x - 22y
(Mk cần lời giải cụ thể cho mồi câu. bạn nào giúp mk cho mk thanks trước nha)

$C= x^2 - xy + y^2 - 2x - 2y$
$2C = 2x^2 - 2xy + 2y^2 - 4x - 4y$
$2C = (x^2 - 4x + 4) + (y^2 - 4y + 4) + (x^2 - 2xy + y^2) - 8$
$2C = (x - 2)^2 + (y - 2)^2 + (x - y)^2 - 8 \geq - 8$
Suy ra : $C \geq - 4$
Dấu ''='' xảy ra tại $x = y = 2$


$D= 2x^2 + 2xy + 5y^2 - 8x - 22y$
$D = [(x^2 + 2xy + y^2) - 6(x + y) + 9] + (x^2 - 2x + 1) + (4y^2 - 16y + 16) - 26$
$D = (x + y - 3)^2 + (x - 1)^2 + (2y- 4)^2 - 26 \geq - 26$
Dấu = xảy ra tại $x = 1$ và $y = 2$