toán nâng cao

[vothithanhuyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, chứng tỏ rằng
B=[tex]\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}[/tex] <1

 

[gabay20031]

Ta có:[tex]B=\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{8^{2}}[/tex]<[tex] \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{7.8}[/tex](1)
mặt khác:[tex] \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{7.8}[/tex]=[tex]1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}[/tex]=[tex]1-\frac{1}{8}[/tex][tex]\ < 1[/tex](2)
từ (1);(2)=>B<1

 

[Sao Mai]

Ta có: 1/2^2<1/1*2
1/3^2<1/2*3
Tương tự......
1/8^2<1/7*8
Cộng vế theo vế ta được:
1/2^2+1/3^2+...+1/8^2<1/1*2+1/2*3+...+1/7*8
B <1-1/2+1/2-1/3+...-1/8
B <1-1/8
B <1

Xin lỗi vì bài làm khó nhìn, mong mọi người hiểu được...