toán nâng cao

[Tùng số nhọ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD có ac cắt bd tại O.M là giao điểm bất kì thuộc cạnh BC(M thuộc BC). tia AM cắt đường thẳng CD tại N. trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE=CM
a) CM: OEM là tam giác vuông cân
b) CM: ME // BN
c) từ C kẻ CH vuông góc BN ( H thuộc BN ). CM: O,M,H thẳng hàng

 

[jijung queens]

a, ABCD là hình vuông ==> AC vuông góc với BD; BO = CO; góc EBO = góc MCO.
Xét tam giác BEO và tam giác CMO có:
BO=CO (CMT)
góc EBO = góc MCO = 45 độ
BE=CM (GT)
Tam giác BEO = tam giác CMO (c.g.c)
==>EO = OM (1)
góc EOB = góc MOC
Mà góc BOC = BOM+ MOC =90 độ

Từ (1) và (2) suy ra tam giác OEM vuông cân.

b, Áp dụng định lí Ta- let vào tam giác MCN có AB//CN:

Ta lại có

Suy ra

(định lí Ta let đảo)
c, Giả sử OM cắt BN tại H'
Do ME// BN nên góc OME= OH'E [sole trong]
mà góc OME= 45 độ==> Góc MH'E= 45 độ
==>Tam giác BMH' đồng dạng tam giác OMC (gg)

tam giác BMO đồng dạng với tam giác H'MC(c-g-c)

mà

H' trùng H