Toán nâng cao

[nhtbangchu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Biết x,y khác 0 nếu x+y=xy thì $\dfrac{1}{x}$+$\dfrac{1}{y}$=?
Bài 2 : Tìm x biết $3^x$+$3^{x+2}$=$270$
Bài 3 : Số nguyên x thỏa mãn $3.3^2.3^3...3^x=319$
Bài 4 : tìm x biết $(x-1)^{x+1}$-$(x-1)^{x+11}$=$0$
Bài 5 : Tìm n $\in$ N, biết $6^{n+1}$ + $6^{n-1}$=$1332$
Bài 6 : Số tự nhiên n thỏa mãn $(-3)^{2n}$ + $3^{2n+1}$=$324$

 

[vanmanh2001]

Bài 1
$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{x+y}{xy} = 1$
Bài 2
$3^x + 3^{x+2} = 270$
$3^x.10 = 270$
$\Rightarrow 3^x = 27$
$\Rightarrow x = 3$
Bài 3
$3.3^2.3^3....3^x = 319$
$\Rightarrow 3^{1+2+3+...+x} = 319$
$\Rightarrow 3^{\dfrac{(x+1).x}{2}} = 319$
Không có số nguyên nào

 

[chi254]

Bài 2:
$3^x+3^{x+2}=270$

$3^x+3^x.3^2=270$

$3^x(1+9)=270$

$3^x.10=270$

$3^x = 27$

\Rightarrow x = 3

 

[thaotran19]

Bài 6 : Số tự nhiên n thỏa mãn $(-3)^{2n}$ + $3^{2n+1}$=$324$

$(-3)^{2n}$ + $3^{2n+1}$=$324$
\Leftrightarrow $3^{2n}+3^{2n}.3=324$
\Leftrightarrow $3^{2n}(1+3)=324$
\Leftrightarrow $3^{2n}=81$
$\rightarrow 2n=4 \rightarrow n=2$

 

[phamhuy20011801]

Bài 3: $3.3^2...3^n \vdots 3$ mà $319$ không $\vdots 3$ nên không có $n$ nguyên
Bài 5:
$6^{n+1}+6^{n-1}=1332$
$\iff 6^{n-1}(36+1)=1332$
$\iff 6^{n-1}=36$
$\iff n-1=2$
$\iff n=3$

 

[soccan]

$4)\\
(x-1)^{x+1}=(x-1)^{x+11}$
xét $x=1$ thỏa mãn
xét $x \ne 1$
$\longrightarrow 1=(x-1)^{10}$
nên $x-1=1$ hoặc $x-1=-1...$