Toán nâng cao

[kimanh1501.hy@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình bình hành ABCD . Gọi O là giao điểm của AC và BD. Từ A kẻ AM vuông góc với BC , AN vuông góc với CD
a, Cm: AB. AN=AD.AM
b CM; Tam giác ABC đồng dạng với tam giác MAN
c Gọi I là trung điểm của MK , gọi K là trung điểm của IO và AB
Cm: KM=KN

 

[chaudoublelift]

Giải

Theo mình nghĩ, đề bài bạn nhập sai. Phải thế này:
Cho hình bình hành ABCD . Gọi O là giao điểm của AC và BD. Từ A kẻ AM vuông góc với BC , AN vuông góc với CD
a, Cm: AB. AN=AD.AM
b CM; Tam giác ABC đồng dạng với tam giác MAN
c Gọi I là trung điểm của MN , gọi K là giao điểm của IO và AB
Cm: KM=KN
Hình:

Giải:
a)$\Delta ADN\sim\Delta ABM(g.g)$( do $\widehat{AND}=\widehat{AMB}=90^{o},\widehat{ADN}=\widehat{ABM}$(t/c hình bình hành)
$⇒\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AD}{AN}⇒AB.AN=AD.AM(đpcm)$
b) Ta có:
$\Delta ADN$ có: $\widehat{DAN}+\widehat{ADN}=90^{o}$
$\Delta ABM$ có: $\widehat{MAB}+\widehat{ABM}=90^{o}$
$⇒\widehat{DAN}+\widehat{ADN}+ \widehat{MAB}+\widehat{ABM}=180^{o}(1)$
Mặt khác: $\widehat{DAB}+\widehat{ABC}=180^{o}⇒\widehat{DAC}+\widehat{CAB}+\widehat{ABC}=180^{o}(2)$
Từ (1)(2) suy ra $\widehat{DAN}+\widehat{ADN}+\widehat{MAB}+ \widehat{ABM}=\widehat{DAC}+\widehat{CAB}+\widehat{ABC}$
$⇒\widehat{DAN}+\widehat{ADN}+\widehat{MAB}+ \widehat{ABM}= \widehat{DAN}+ \widehat{MAB}+ \widehat{MAN}+ \widehat{ABC}$
$⇒\widehat{ADN}=\widehat{MAN}⇒\widehat{ABC}= \widehat{MAN}(3)$(do $\widehat{ADN}=\widehat{ABC}$)
Lại có: $\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AD}{AN}⇒\dfrac{AB}{AM}= \dfrac{BC}{AN}(4)$( do $AD=BC$(t/c hình bình hành))
Từ (3)(4) suy ra $\Delta ABC \sim \Delta MAN(c.g.c)(đpcm)$
c) Mình chịu. Để lúc nào nghĩ ra mình viết nhé.