Toán nâng cao

[ledinhlocpt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Tính giá trj biểu thức sau:
A=-1.(-1)^2.(-1)^3.(-1)^4.....(-1)^2010.(-1)^2011
2, Tổng của n số tự nhiên lẻ đầu tiên có phải là một số chính phương không?Tại sao?
3,Cho a= 1/2.3/4.5/6.......9999/10000
So ánh A với 0,01

 

[hocvuima]

1.
Ta có: $-1.(-1)^2.(-1)^3.\cdots .(-1)^2011$
$=-1.1.(-1).1.(-1).\cdots .(-1)$
$=[(-1).(-1).(-1).\cdots.(-1)][1.1.1.1.1.\cdots.1]=A.B$
Vì A có: $(2011-1):2+1=1006$ thừa số và $1006\vdots 2$
Nên: $A.B=1.1=1$
2.
Nếu có n số tự nhiên lẻ đầu tiên thì số cuối cùng là:
$(n-1).2+1=2n-1$
Vậy, tổng n số tự nhiên lẻ đầu tiên là:
$(2n-1+1).n:2=n^2$
Vậy tổng n số tự nhiên đầu tiên là số nguyên tố.
Vậy ta đã có đpcm