toán nâng cao

[minhtu250802]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)cho x+y=0; tính x^4-xy^3+x^3y-y^4-1
2)tìm x
|x+1/101|+|x+2/101|+|x+3/101|+....+|x+100/101|=101x

 

[luongpham2000]

Do |x + 1/101| + |x + 2/101| + |x + 3/101| + ... + |x + 100/101| > 0 với mọi x
mà |x + 1/101| + |x + 2/101| + |x + 3/101| + ... + |x + 100/101| = 101x
\Rightarrow x > 0
Với x > 0
\Rightarrow x + 1/101 + x + 2/101 +....+ x + 100/101 = 101x
\Leftrightarrow x = (1 + 2 + 3 + ... + 100)/101 = 50

P/s: Lười đánh Latex

 

[duc_2605]

1)cho x+y=0; tính x^4-xy^3+x^3y-y^4-1
Ta có đẳng thức: $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$
Chứng minh: $(x-y)(x+y) = x(x+y) - y(x+y) = x^2 + xy - xy - y^2 = x^2 - y^2$
Áp dụng:
$x^4-xy^3+x^3y-y^4-1 = (x^4-y^4) - (xy^3 - x^3y) - 1$
$= (x^2 -y^2)(x^2 + y^2) - xy(x^2 - y^2) - 1$
$= (x-y)(x+y)(x^2+y^2) - xy(x-y)(x+y) - 1$
Thay x + y = 0, biểu thức chuyển thành:
$0 - 0 - 1 = -1$

 

[huynhminhtuan6429@gmail.com]

1)cho x+y=0; tính x^4-xy^3+x^3y-y^4-1
Ta có đẳng thức: x2−y2=(x−y)(x+y)
Chứng minh: (x−y)(x+y)=x(x+y)−y(x+y)=x2+xy−xy−y2=x2−y2
Áp dụng:
x4−xy3+x3y−y4−1=(x4−y4)−(xy3−x3y)−1
=(x2−y2)(x2+y2)−xy(x2−y2)−1
=(x−y)(x+y)(x2+y2)−xy(x−y)(x+y)−1

 

[huynhminhtuan6429@gmail.com]

Thay x + y = 0, biểu thức chuyển thành:
0−0−1=−1>->->->->->->->-