toán nâng cao

[phuonguyen8athd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)giải phương trình
a) [TEX]\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}[/TEX]+...+[TEX]\frac{1}{\sqrt{x+2007}+\sqrt{x+2008}}[/TEX]=44
b) [TEX]\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}[/TEX]+[TEX]\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}[/TEX]=2[TEX]\sqrt{2}[/TEX]

2) rút gọn
A= [TEX]\frac{x^2+5x+x\sqrt{9-x^2}+6}{3x-x^2+(x+2)\sqrt{9-x^2}}[/TEX]
B=[TEX]\frac{x^2-3x+(x^2-1)\sqrt{x^2-4}-2}{x^3-3x+(x^2-1)\sqrt{x^2-4}+2}[/TEX]

 

[vipboycodon]

Giảm tồn đọng
$\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2007}+\sqrt{2008}} = 44$
<=> $\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x+1}}{(\sqrt{x}+\sqrt{x+1})(\sqrt{x}-\sqrt{x+1})}+\dfrac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}}{(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2})(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2})}+...+\dfrac{\sqrt{2007}-\sqrt{2008}}{(\sqrt{2007}+\sqrt{2008})(\sqrt{2007}-\sqrt{2008}} = 44$
<=> $\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x+1}}{-1}+\dfrac{\sqrt{x-1}-\sqrt{x+2}}{-1}+...+\dfrac{\sqrt{x+2007}-\sqrt{x+2008}}{-1} = 44$
<=> $-\sqrt{x}+\sqrt{x+2008} = 44$
<=> $x = \dfrac{81}{121}$

 

[soccan]

Problem 1b
Let $\sqrt[]{2x-5}=t \Longrightarrow x=\dfrac{t^2+5}{2}$
equation $\Longleftrightarrow \sqrt[]{\dfrac{t^2+5}{2}+2+3t}+\sqrt[]{\dfrac{t^2+5}{2}-2-t}=2\sqrt[]{2}$
$\Longleftrightarrow \sqrt[]{t^2+6t+9}+\sqrt[]{t^2-2t+1}=4\\
\Longleftrightarrow |t+3|+|t-1|=4$
continue...

 

[hoamattroi_3520725127]

Bài 2:
a) $ĐKXĐ : 9 - x^2 \ge 0 \leftrightarrow - 3 \le x \le 3 \leftrightarrow x + 3 \ge 0; 3 - x \ge 0$

$A = \dfrac{(x + 2)(x + 3) + x\sqrt{(3 - x)(3 + x)}}{x(3 - x) + (x + 2)\sqrt{(3 - x)(3 + x)}}$

$\leftrightarrow A = \dfrac{\sqrt{x + 3}[(x + 2)\sqrt{x + 3} + x\sqrt{3- x}]}{\sqrt{3 - x}[x\sqrt{3 - x} + (x + 2)\sqrt{x + 3}]} = \sqrt{\dfrac{x + 3}{3 - x}}$

b) Làm tương tự. Xét trong hai trường hợp :

$TH_ 1: x > 2 \rightarrow x + 2 > x - 2 > 0$

$TH_2: x \le - 2 \rightarrow - 2 + x > - 2 - x \ge 0$
mà đề sai nhá, $x^3$ dưói mẫu phải đổi thành $x^2$