Toán (nâng cao)

[kobato_kiyokazu2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề bài:
Cho A = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/(2^100)-1
a) CMR : A < 100
b) CMR : A > 50

 

[manhnguyen0164]

Anh chém tý

a) Ta có $A=1+(\dfrac{1}{2^1}+\dfrac{1}{3})+(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7})+(\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{15})+...+(\dfrac{1}{2^{99}}+...+\dfrac{1}{2^{100}-1})$
$A<1+2.\dfrac{1}{2}+2^2.\dfrac{1}{2^2}+...+2^{99}.\dfrac{1}{2^{99}}$
$=\underset{100 số 1}{\underbrace{1+1+...+1+1}}=100$
b) Ta có: $A=1+\dfrac{1}{2}+(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2^2})+( \dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2^3})+...+(\dfrac{1}{2^{99}+1}+...+\dfrac{1}{2^{100}-1}+\dfrac{1}{2^{100}})-\dfrac{1}{2^{100}}$
$A>1+\dfrac{1}{2}+2.\dfrac{1}{2^2}+2^2.\dfrac{1}{2^3}+...+2^{99}.\dfrac{1}{2^{100}}-\dfrac{1}{2^{100}}$
$=1+\underset{100 số}{\underbrace{\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2}}}-\dfrac{1}{2^{100}}=51-\dfrac{1}{2^{100}}>50$