toán nâng cao

[phuonguyen8athd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Giaỉ PT
[TEX]\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}[/TEX]=1
2) tìm x,y,z biết x+y+z+35=2(2[TEX]\sqrt{x+1}[/TEX]+3[TEX]\sqrt{y+2}[/TEX]+4[TEX]\sqrt{z+3}[/TEX])
3) cho a>0 b>0 và [TEX]\frac{1}{a}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{b}[/TEX]=1
c/m [TEX]\sqrt{a+b}[/TEX]=[TEX]\sqrt{a-1}[/TEX]+[TEX]\sqrt{b-1}[/TEX]
4)c/m [TEX]\sqrt{8+2\sqrt{10}+2\sqrt{5}}[/TEX]+[TEX]\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}} [/TEX]=[TEX]\sqrt{10}[/TEX]+[TEX]\sqrt{2}[/TEX]
5) giải pt

a) [TEX]\sqrt{x+2-3\sqrt{2x-5}}[/TEX]+[TEX]\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}[/TEX]=2[TEX]\sqrt{2}[/TEX]
b) [TEX]\sqrt{x+x^2}[/TEX]+[TEX]\sqrt{x-x^2}[/TEX]=x+1
6) A=[TEX]\frac{1}{\sqrt{1.199}}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{\sqrt{2.198}}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{\sqrt{3.197}}[/TEX]+...+[TEX]\frac{1}{\sqrt{199.1}}[/TEX]
c/m A>1,99
giúp mik nhé

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

$\dfrac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}=\sqrt{k+1}-\sqrt{k}$

Bài 2:

$[(x+1)+2.2.\sqrt{x+1}+4]+[(y+2)+2.3.\sqrt{y+2}+9]+[(z+3)+2.4.\sqrt{z+3}+16]=0$

Bài 3:

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=1 \leftrightarrow a+b=ab$

DTCMM: $0=2\sqrt{(a-1)(b-1)}-2$

$\leftrightarrow \sqrt{ab-a-b+1}=1 \leftrightarrow 1=1$ (đúng)

DT được CM

Bài 5:

b) Đặt $a=\sqrt{x-x^2}; b=\sqrt{x+x^2}$

$2(a+b)=a^2+b^2+2$

$\leftrightarrow a=b=1$

$x^2=-x^2 \leftrightarrow x=0$

 

[hoangtubongdem5]

Bác Khoa cũng vui tính nhỉ, chừa lại bài 6.

Em xin giải luôn

Bài 6.

Với [TEX]a>0 ; b>0[/TEX]. Ta có:

[TEX]\frac{a+b}{2} \geq \sqrt[]{ab} \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt[]{ab}}\geq \frac{2}{a+b}[/TEX]

( Dấu "=" xảy ra [TEX]\Leftrightarrow a= b[/TEX])

Ta có: [TEX]\frac{1}{\sqrt[]{1.199}}>\frac{2}{200}=\frac{1}{100}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{\sqrt[]{2.198}}>\frac{2}{200}=\frac{1}{100}[/TEX]
.....

[TEX]\frac{1}{\sqrt[]{100.100}}=\frac{2}{200}=\frac{1}{100}[/TEX]

...

[TEX]\frac{1}{\sqrt[]{199.1}}>\frac{2}{200}=\frac{1}{100}[/TEX]

Vậy [TEX]a > \frac{1}{100}.199=1,99[/TEX]

 

[eye_smile]

5a,

PT \Leftrightarrow $\sqrt{2x+4-6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}=4$

\Leftrightarrow $\sqrt{(\sqrt{2x-5}-3)^2}+\sqrt{(\sqrt{2x-5}+1)^2}=4$

\Leftrightarrow $|\sqrt{2x-5}-3|+|\sqrt{2x-5}+1|=4$

Có: $VT=|\sqrt{2x-5}-3|+|\sqrt{2x-5}+1|=|3-\sqrt{2x-5}|+|\sqrt{2x-5}+1| \ge |4|=VP$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $(3-\sqrt{2x-5})(\sqrt{2x-5}+1) \ge 0$

Giải ra +kết hợp với ĐKXD

4,Hình như đề sai.