Toán nâng cao

[linh2382002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:
a, So sánh 2 phân số sau:
C=\frac{2005^2005+1}{2005^2006+1} VÀ D=\frac{2005^2006+1}{2005^2007+1}
b, Tím số tự nhiên nhỏ nhất biết số đó chia 8 dư 6, chia 12 dư 10, chia 15 dư 13 và chia hết cho 23.
Câu 2:
a, Cho 3 chữ số (khác 0) a,b,c. Chứng minh rằng tổng của các số có ba chữ số đuwcj lập bởi ba chữ số đã cho không phải số chính phương.
b, Cho dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 tới 2006:1;2;3;4;5;...;2006.
Em hãy đặt trước mỗi số dấu (+) hoặc (-) để kết quả là một số tự nhiên nhỏ nhất.
Câu 3:
Có bao nhiêu số có 3 chữ số có duy nhất 1 chữ số 5?

 

[leemin_28]

Câu 3:
Có bao nhiêu số có 3 chữ số có duy nhất 1 chữ số 5?
Nếu chữ số 5 đứng ở hàng trăm thì ta có 9 lựa chọn hàng chục (trừ chữ số 5) và mỗi sự lựa chọn chữ số hàng chục lại có 9 lựa chọn hàng đv.

Các số dạng này là : 9 x 9 = 81 (số)

*Nếu chữ số 5 đứng ở hàng chục thì ta có 8 lựa chọn hàng trăm (trừ chữ số 5 và 0) và mỗi sự lựa chọn lại có 9 lựa chọn hàng đv .

Các số dạng này là : 8 x 9 = 72 (số)

*Nếu chữ số 5 đứng ở hàng đv thì ta có 8 lựa chọn hàng trăm (trừ chữ số 5 và 0) và mỗi sự lựa chọn lại có 9 lựa chọn hàng chục .

Các số dạng này là : 8 x 9 = 72 (số)

Số các số kể trên : 81 + 72 + 72 = 225 (số)

 

[girl_thuy_kute]

1/
a,
Nếu nhân cả C và D với 2005 thì ta được:
C.2005= $\frac{(2005^{2005}+1) x2005}{2005^{2006}+1} $
= $\frac{2005^{2006}+2005}{2005^{2006}+1}$
= $\frac{2005^{2006}+1+2004}{2005^{2006}+1}$
= 1+ $\frac{2004}{2005^{2006}+1}$
D.2005= $\frac{(2005^{2006}+1)x2005}{2005^{2007}+1}$
= $\frac{2005^{2007}+2005}{2005^{2007}+1}$
= $\frac{2005^{2007}+1+2004}{2005^{2007}+1}$
= 1+ $\frac{2004}{2005^{2007}+1}$
Mà $\frac{2004}{2005^{2006}+1}$ > $\frac{2004}{2005^{2007}+1}$
Nên C > D
b, Gọi số cần tìm là x
Theo đề ra ta có: x:8 dư 6; x:12 dư 10; x:15 dư 13.
Suy ra (x+2) chia hết cho cả 8; 12; 15
Vậy (x+2) có tận cùng là 0 (chia hết cho cả 12 và 15 thì phải có tận cùng là 0)
Do đó x có tận cùng là 8. Mà x chia hết cho 23 và chỉ có 23 x (1 số có tận cùng là 6) mới bằng 1 số có tận cùng là 8
Thử: 6x23=138 nhưng (138+2) : 8 có dư (loại)
16x23=368 nhưng (368+2) :8 có dư (loại)
26x 23=598 mà (598+2) chia hết cho 8 nên x=598