Toán ( nâng cao)

[kobato_kiyokazu2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Toán khó đây!!! Ai biết làm ơn gửi lời giải giùm!!!
BT1:Tính tổng sau:
B=$\frac{202202}{1212}+\frac{202202}{2020}+\frac{202202}{3030}+\frac{202202}{4242}+\frac{202202}{5656}$
BT2:Chứng minh rằng:
a)1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}>\frac{25}{12}$
b)$\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}<\frac{173}{100}$
c)$\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+\frac{1}{64}+\frac{1}{100}+\frac{1}{144}+\frac{1}{196}<\frac{1}{2}$
BT3:Tính C=$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{x(x+1)}=\frac{2000}{2002}$

 

[riverflowsinyou1]

Giải

1) B=202202.(1: (12.101)+1: (20.101)+.............+1: (56.101))
B=2002.($\frac{1}{3.4}$+$\frac{1}{4.5}$+...........+$\frac{1}{7.8}$
Chừ dễ rồi tự tính nhé

 

[riverflowsinyou1]

2) b)
Cần chứng minh $\frac{1}{2^2}$+............+$\frac{1}{50^2}$<0,73
$\frac{1}{2^2}$+............+$\frac{1}{50^2}$<$\frac{1}{2}$.(1-1:3+1:3-1:5+.................+1:49-1:50)<1:2
\Rightarrow 1+$\frac{1}{2^2}$+............+$\frac{1}{50^2}$<1+0,5<1,73
c) Đã được chứng minh ở câu b

2
a) Có 1:2+1:3+................+1:200\geq 198:200+1:2=1,49>13:12
Cộng 1 vào mỗi vế ta được điều phải chứng minh.

 

[riverflowsinyou1]

Giải

Tính C=$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{ 1}{x(x+1)}=\frac{2000}{2002}$
Cái quái gì đây đề là phải như thế này chứ
Tìm x sao cho $\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{10}$+...+$\frac{ 1}{1+2+......+x}$=$\frac{2000}{2002}$
\Rightarrow 2.(1:2-1:3+1:3-1:4+.................+1: (x-1)-1: x)=$\frac{2000}{2002}$
\Rightarrow 1-2: x=$\frac{2000}{2002}$
\Rightarrow 2: x=1:1001
\Rightarrow x=2002
Ghi cái đề cho rõ xem nào

 

[khaiproqn81]

Dọn dẹp topic

$\dfrac{202202}{1212}+\dfrac{202202}{2020}+\dfrac{202202}{3030}+\dfrac{202202}{4242}+\dfrac{202202}{5656} \\ =\dfrac{2002.101}{12.101}+\dfrac{2002.101}{20.101}+\dfrac{2002.101}{30.101}+\dfrac{2002.101}{42.101}+\dfrac{2002.101}{56.101} \\ =\dfrac{2002}{12}+\dfrac{2002}{20}+\dfrac{2002}{30}+\frac{2002}{42}+\dfrac{2002}{56} \\ =2002(\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+ \dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{56}) \\ =2002(\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+\dfrac{1}{7.8}) \\ =2002(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{8}) \\ =2002.\dfrac{5}{24}=\dfrac{5005}{12}$