Toán (nâng cao)

[kobato_kiyokazu2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Làm ơn giúp với!!!Khó quá!!!
Cho S=1/31+1/32+...+1/60
CMR:3/5<S<4/5

 

[leemin_28]

Ta có: $ S= \dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{32}+....+\dfrac{1}{60}$
$S= (\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{33}+...+\dfrac{1}{40})+(\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{42}+...+\dfrac{1}{50})+(\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{60}$
$S< \dfrac{1}{30}.10+\dfrac{1}{40}.10+\dfrac{1}{50}.10$
$S< \dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\dfrac{1}{5}$
$S<\dfrac{457}{60}<\dfrac{48}{60}=\dfrac{4}{5}$ \Rightarrow $S<\dfrac{4}{5}$
Tương tự ta giải thích tiếp như câu A<$\dfrac{3}{5}$
Và kết luận (ĐPCM)

 

[hangxiti12]

S=([TEX]\frac{1}{31}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{32}[/TEX]+....[TEX]\frac{1}{40}[/TEX])+([TEX]\frac{1}{41}[/TEX]+....+[TEX]\frac{1}{50}[/TEX])+([TEX]\frac{1}{51}[/TEX]+....+[TEX]\frac{1}{60}[/TEX]
S<([TEX]\frac{1}{30}[/TEX]+...+[TEX]\frac{1}{30}[/TEX])+([TEX]\frac{1}{40}[/TEX]+...+[TEX]\frac{1}{40}[/TEX])+([TEX]\frac{1}{50}[/TEX]+.....+[TEX]\frac{1}{50}[/TEX]
S< [TEX]\frac{10}{30}[/TEX]+[TEX]\frac{10}{40}[/TEX]+[TEX]\frac{10}{50}[/TEX];
S<[TEX]\frac{47}{60}[/TEX]<[TEX]\frac{48}{60}[/TEX]=[TEX]\frac{4}{5}[/TEX](1)
S>([TEX]\frac{1}{40}[/TEX]+...+[TEX]\frac{1}{40}[/TEX])+([TEX]\frac{1}{50}[/TEX]+...+[TEX]\frac{1}{50}[/TEX])+([TEX]\frac{1}{60}[/TEX]+....+[TEX]\frac{1}{60}[/TEX])
S>[TEX]\frac{10}{40}[/TEX]+[TEX]\frac{10}{50}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{60}[/TEX]
S>[TEX]\frac{37}{60}[/TEX]>[TEX]\frac{36}{60}[/TEX]=[TEX]\frac{3}{5}[/TEX] (2)
Từ (1)(2) [TEX]\Rightarrow[/TEX]đpcm