Toán ( nâng cao)

[kobato_kiyokazu2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Toán khó đây!!!
Bài tập 1: Tính tổng sau:$A=\dfrac{5}{3.7}+\dfrac{5}{7.11}+...+\dfrac{5}{107.111}$
Bài tập 2: Chứng minh rằng:
a)$S=\dfrac{3}{1.4}+\dfrac{3}{4.7}+...+\dfrac{3}{n(n+3)}<1$
b)$M=\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+...+\dfrac{1}{18.19.20}<\dfrac{1}{4}$
Học cách gõ CTTH tại đây:http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=247845

 

[eye_smile]

Nếu đề như trên thì làm như sau:
$A=\dfrac{5}{3.7}+\dfrac{5}{7.11}+...+\dfrac{5}{107.111}$
$=\dfrac{5}{4}(\dfrac{4}{3.7}+\dfrac{4}{7.11}+ \dfrac{4}{107.111}$
$=\dfrac{5}{4}(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{107}-\dfrac{1}{111})$
$=\dfrac{5}{4}(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{111})$
$=\dfrac{15}{37}$

 

[eye_smile]

2a,
TT bài trên:
$S=\dfrac{3}{1.4}+\dfrac{3}{4.7}+...+\dfrac{3}{n(n+3)}=1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+3}=1-\dfrac{1}{n+3}<1$

 

[eye_smile]

2b,
Ta có:
$M=\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+...+\dfrac{1}{18.19.20}=\dfrac{1}{2}(\dfrac{2}{1.2.3}+\dfrac{2}{2.3.4}+...+\dfrac{2}{18.19.20})$
$=\dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{18.19}-\dfrac{1}{19.20})$
$=\dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{19.20})<\dfrac{1}{4}$