[toán] nâng cao

[tranhainam1801]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

c/m
$S=7+{7^3}+{7^5}+{7^7}+{7^9}+...+{7^{2005}}+{7^{2007}}$ chia hết cho 350
~Chú ý cách gõ CTTH~
Đã sửa

 

[khaiproqn81]

$350=50.7$

$7+7^3+7^5+7^7+7^9+...+7^{2005}+7^{2007} \vdots 7$

$7+7^3+7^5+7^7+7^9+...+7^{2005}+7^{2007}$

$=7(1+7^2) + 7^5(1+7^2) + ....+ 7^{2005}(1+7^2)$

$=7.50+7^5.50+....+7^{2005}.50 \vdots 50$

\Rightarrow $7+7^3+7^5+7^7+7^9+...+7^{2005}+7^{2007} \vdots 350$

 

[thangvegeta1604]

$7+7^3+7^5+7^7+7^9+...+7^{2005}+7^{2007}$
$=(7+7^3)+(7^5+7^7)+...+(7^{2005}+7^{2007})$
$=7.(1+7^2)+7^5.(1+7^2)+...+7^{2005}.(1+7^2)$
$=(7+7^5+...+7^{2005}).(1+7^2)$
$=(7+7^5+...+7^{2005}).50.$
\Rightarrow $7+7^3+7^5+7^7+7^9+...+7^{2005}+7^{2007}\vdots50$
Mặt khác $7+7^3+7^5+7^7+7^9+...+7^{2005}+7^{2007}\vdots7$ (Do các số hạng đều chia hết cho 7)
\Rightarrow $7+7^3+7^5+7^7+7^9+...+7^{2005}+7^{2007}\vdots BCNN(7;50)$
\Rightarrow $7+7^3+7^5+7^7+7^9+...+7^{2005}+7^{2007}\vdots350$