[toán] nâng cao

[tranhainam1801]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

2)
c/m ƯCLN(a;b) cũng là ƯCLN(7a+5b;4a+3b) với a;b E N

 

[manhquynh1234]

gọi ƯC(a;b)=e \Rightarrowa|e , b|e
\Rightarrow7a+5b|e , 4a+3b|e
\Rightarrowe là ƯC (7a+5b;4a+3b) (1)
Gọi ƯC(7a+5b;4a+3b)=d
\Rightarrow7a+5b|d \Rightarrow4(7a+5b)|d \Rightarrow28a+20b|d
\Rightarrow4a+3b|d \Rightarrow7(4a+3b)|d \Rightarrow28a+21b|d
\Rightarrow28a+21b-28a-20b |d\Rightarrowb|d (2)
Ta có
7a+5b|d \Rightarrow21a+15b|d
4a+3b|d \Rightarrow20a+15b|d
\Rightarrow21a+15b-20a-15b|d\Rightarrowa|d (3)
Từ (2) và (3) \Rightarrowd là ƯC (a;b) (4)
Từ (1) và (4) \Rightarrow(a;b)=(7a+5b;4a+3b)
Chú thích
a|e nghĩa là a chia hết cho e hoặc e chia hết cho a