toán nâng cao.

V

vipboycodon

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho a,b thoả mãn a+b > 0
Cmr:
[TEX] \frac{a^3+b^3}{2} \geq (\frac{a+b}{2})^3[/TEX]

2,Cho a,b,c>0.
Cmr:
[TEX]\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+ \sqrt{ \frac{c}{a+b}} \geq 2[/TEX]

3,Cho:
[TEX]A=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+ ... +\frac{1}{\sqrt{24}}[/TEX]
Cm:A > 8.
 
T

tanngoclai

1. $a+b > 0$

Ta có : $$ (a-b)^2 ≥ 0$$
$$ a^2 - 2ab + b^2 ≥ 0$$
$$ a^2 - ab + b^2 ≥ ab$$
$$ (a+b)(a^2-ab+b^2) ≥ ab(a+b)$$
$$ a^3+b^3 ≥ ab(a+b)$$
$$ 3(a^3+b^3) ≥ 3ab(a+b)$$
$$ \dfrac{3(a^3+b^3}{4} ≥ \dfrac{3ab(a+b)}{4}$$
$$ \dfrac{4(a^3+b^3)}{4} - \dfrac{a^3+b^3}{4} ≥ \dfrac{3ab(a+b)}{4} $$
$$ a^3 + b^3 ≥ \dfrac{a^3+b^3 + 3ab(a+b)}{4}$$
$$ \dfrac{a^3+b^3}{2} ≥ \dfrac{(a+b)^3}{8} = ( \dfrac{a+b}{2} )^3 \ \ \ \ \ \ \ (đpcm)$$
 
T

thinhrost1

Ta có:
$(\sum \sqrt{\dfrac{b+c}{a}})\geq CS \sum \dfrac{a+b+c}{2a}$

Nên:

$(\sum \sqrt{\dfrac{a}{b+c}})\geq \sum \dfrac{2a}{a+b+c}=2$

Đẳng thức xảy ra khi: $a+b+c=0$(mâu thuẫn với gt)

Vậy: đẳng thức ko xảy ra.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom