toán nâng cao

[huuminhpro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Chứng minh rằng trong 2 số x= 2a+b- 2[TEX]\sqrt{cd}[/TEX] ; y=2c+d – 2[TEX]\sqrt{ab}[/TEX] có ít nhất 1 số dương (a,b,c,d>0)
2.cho a>b>0
và a-3[TEX]\sqrt{ab}[/TEX] + 2b =0
Tính P = [TEX]\frac{a-2b}{a+2b}[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

2.cho a>b>0
và a-3[TEX]\sqrt{ab}[/TEX] + 2b =0
Tính P = [TEX]\frac{a-2b}{a+2b}[/TEX]

Em có thể làm theo hướng sau

[laTEX]\sqrt{a}^2 -3\sqrt{a}.\sqrt{b} + 2\sqrt{b}^2 = 0 \\ \\ \Leftrightarrow \sqrt{a}^2 -\sqrt{a}.\sqrt{b} - 2\sqrt{a}.\sqrt{b}+ 2\sqrt{b}^2 = 0 \\ \\ \sqrt{a}(\sqrt{a} - \sqrt{b}) - 2\sqrt{b}(\sqrt{a}-\sqrt{b}) =0 \\ \\ (\sqrt{a}-2\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b}) = 0 \\ \\ a > b \Rightarrow \sqrt{a}- \sqrt{b} \not = 0 \\ \\ \Rightarrow \sqrt{a} = 2\sqrt{b} \Rightarrow a = 4b \\ \\ P = \frac{4b-2b}{4b+2b} = \frac{2b}{6b} = \frac{1}{3}[/laTEX]

 

[chip_chip0147]

xét tổng x+y =(căn c-căn d)^2+(căn a-cănb)^2 +a+c luôn >0 nên trong hai số có ít nhất một số dương

 

[zebra_1992]

Bài 1 mình nghĩ là làm như thế này
Ta có: x+y=[TEX]2a+b-2\sqrt{cd}+2c+d-2\sqrt{ab}[/TEX]
=[TEX](a+b-2\sqrt{ab})+(c+d-2\sqrt{cd})+a+c[/TEX]
=[TEX](\sqrt{a}-\sqrt{b})^2+(\sqrt{c}-\sqrt{d})^2+a+c[/TEX] >0
Vì x+y>0 nên trong hai số x và y phải có ít nhất một số dương