Toán nâng cao

[duchuy1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR : Nếu [TEX]\frac{\overline{ab}}{\overline{ba}}=\frac{a+1}{b+1}[/TEX] thì [TEX]\overline{ab}\vdots 9[/TEX] hoặc [TEX]\overline{ab}\vdots 11[/TEX]

 

[braga]

Từ [TEX]\frac{\overline{ab}}{\overline{ba}}=\frac{a+1}{b+1} \Rightarrow (10a+b)(b+1)=(10b+a)(a+1)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 10ab+10a+b^2+b=10ab+10b+a^2+a[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 10a-a-a^2=10b-b-b^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 9a-a^2=9b-b^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 9a-a^2-9b-b^2=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 9(a-b)-(a^2-b^2)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 9(a-b)-(a+b)(a-b)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a-b)(9a-a-b)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{a-b=0}\\{9-a-b=0} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{a=b \Rightarrow \overline{ab}\vdots 11}\\{9-a-b \Rightarrow 9=a+b \Rightarrow \overline{ab}\vdots 9 } [/TEX]
[TEX]\Rightarrow dpcm[/TEX]