cho $a+b=c+d$ và $a^2+b^2=c^2+d^2$ CMR: $a^{2014}+b^{2014}=c^{2014}+d^{2014}$
T tahuynhquocbao 1 Tháng mười 2014 #1 [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. cho $a+b=c+d$ và $a^2+b^2=c^2+d^2$ CMR: $a^{2014}+b^{2014}=c^{2014}+d^{2014}$ Last edited by a moderator: 10 Tháng mười 2014
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. cho $a+b=c+d$ và $a^2+b^2=c^2+d^2$ CMR: $a^{2014}+b^{2014}=c^{2014}+d^{2014}$
M manhnguyen0164 11 Tháng mười 2014 #2 $a+b=c+d \rightarrow a-c=d-b$. Ta có: $a^2+b^2=c^2+d^2 \iff (a-c)(a+c)+(b+d)(b-d)=0$ $\iff (a+c)(d-b)-(b+d)(d-b)=0 \iff (d-b)(a+c-b-d)=0$ $\iff \left[\begin{matrix} b=d\\ a+c=b+d\end{matrix}\right.$ Với $b=d$...............................................
$a+b=c+d \rightarrow a-c=d-b$. Ta có: $a^2+b^2=c^2+d^2 \iff (a-c)(a+c)+(b+d)(b-d)=0$ $\iff (a+c)(d-b)-(b+d)(d-b)=0 \iff (d-b)(a+c-b-d)=0$ $\iff \left[\begin{matrix} b=d\\ a+c=b+d\end{matrix}\right.$ Với $b=d$...............................................