Toán nâng cao thuộc đề cương ôn tập

[narutorasengan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho tam giác ABC có đường cao BD và CE bằng nhau.
a) Chứng minh tam giác ABC cân
b) Kẻ trung tuyến AM. qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với AM. Chứng minh d // BC
c) Trên tia tối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = BE. EK cắt BC tại I. Chứng minh IE = IK.
2) Cho đa thức f(x) thõa mãn xf(x-1) = (x-5)f(x). Chứng minh rằng đa thức trên có ít nhất 2 nghiệm
:khi (9)::khi (9)::khi (9)::khi (9)::khi (9)::khi (137):

 

[haoanh_98]

Bài 2:

Ta có nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm đa thức có giá trị bằng 0.

Nếu f(a) = 0 => a là nghiệm của f(x).

Do: x.f(x + 1) = (x -5).f(x) (1) đúng với mọi x.

+ Thay x = 0 vào (1) ta được

0.f(0 + 1) = (0 - 5 ).f(0)

=> 0 = 2.f(0)

=> f(0) = 0

Do f(0) = 0 => x = 0 là 1 nghiệm của đa thức trên. (2)

+ Thay x = 5 vào (1) ta được:

(5).f(5 + 1) = ( 5-5).f(5)

=> (5).f(6) = 0.f(5)

=> (5).f(6) = 0

=> f(6) = 0

=> x = 6 là 1 nghiệm của đa thức trên (3)

Từ (2) và (3) => đa thức đã cho có ít nhất 2 nghiệm là x = 0 và x = 6