toán nâng cao thi học kì 2

[cuuconvuive]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.
a)a^4+b^4+c^4 >= abc(a+b+c)
b)cho a>0,b>0 chứng minh a^3+b^3/2 >= (a+b/2)^3
c)a^2/b^2+b^2/c^2+c^2/a^2 >= c/b+b/a+a/c
2.cho a>0 b>0 và a+b =5 tính giá trị nhỏ nhất của 1/a +1/b
3.cho a,b,c >0 và a+b+c=1
tính giá trị nhỏ nhất của M=a+b/abc
@iceghost giúp em với ạ

 

[iceghost]

1a) đpcm $\dfrac12 (a^2 - bc)^2 + \ldots + \dfrac14 (b^2 - c^2)^2 + \ldots \geqslant 0$ (đúng) ...
b) đpcm $\iff (a-b)^2(a+b) \geqslant 0$ (đúng với mọi $a,b$ dương) ...
2) Áp dụng bđt Cô si ta có
$$\dfrac1a + \dfrac1b \geqslant \dfrac{2}{\sqrt{ab}} \geqslant \dfrac{2}{\dfrac{a+b}2} = \dfrac{2}{\dfrac{5}2} = \dfrac{4}5$$
Vậy ...
3) Ta có $$M = \dfrac{a+b}{abc} \geqslant \dfrac{4}{(a+b)c} \geqslant \dfrac{4}{\dfrac{[(a+b)+c]^2}4} = \dfrac{4}{\dfrac{1^2}4} = 16$$
Vậy ...