toán nâng cao mong mọi người giúp

[bibach711]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mình có mấy bài toán khó quá không giải được nhờ mọi người giúp mình với, thank
1.chứng minh 2^1+2^2+2^3+2^4.....+2^2010 chia hết cho 3 và 7
2.cho A=51^n+47^102(n thuộc N). Chứng tỏ A chia hết cho 10
3. so sánh A và B biết
a, A= 2^0+2^1+2^3+2^4+.....+2^2010 và B=2^2010 - 1
b, A=10^30 và B= 2^100
4.Tìm hai số tự nhiên A và B có tổng bằng 224 và UCLN của chúng bằng 28
5. Tìm hai số tự nhiên, sao cho tổng và tích của chúng đều là số nguyên tố
6. Tìm các số tự nhiên x sao cho 2x+5/x+1 là số tự nhiên

 

[popstar1102]

3a

$A=2^0+2^1+....+2^{2010}$
\Rightarrow $2A=2^1+2^2+.....+2^{2011}$
\Rightarrow $A=2A-A=-2^0+2^1-2^1+........+2^{2010}-2^{2010}+2^{2011}$
\Rightarrow $A=2^{2011}-1$
mà $B=2^{2010}-1$
\Rightarrow .......

 

[popstar1102]

bài 4
ta có a+b=224 và (a,b)=28
\Rightarrow $a=28a_1$ và $b=28b_1$ $(a_1,b_1)=1$
\Rightarrow $28(a_1+b_1)=224$
\Rightarrow $a_1+b_1=8$
kết hợp đk $(a_1,b_1)=1$
\Rightarrow....................

 

[popstar1102]

bài 6

đặt $A=\frac{2x+5}{x+1}$
$\iff$ $A=\frac{2(x+1)+3}{x+1}$
$\iff$ $A=2+\frac{3}{x+1}$
để A nguyên thì x+1|3
\Rightarrow........................

 

[anh_em_02]

chứng minh 2^1+2^2+2^3+2^4.....+2^2010 chia hết cho 3 và 7

gộp lại thôi không gì khó..







*
$=(2^1+2^2)+(2^3+2^4)+.....+(2^{2009}+2^{2010})$

$=2(1+2)+2^3(1+2)+..+2^{2009}(1+2)$

$=2.3+2^3.3+...+2^{2009}.3$ chia hết cho 3

*
$=(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+...+(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}$

$=2(1+2+2^2)+2^4(1+2+2^2)+...+2^{2008}(1+2+2^2)$

$=2.7+2^4.7+...+2^{2008}.7$ chia hết cho 7

 

[anh_em_02]

Tìm hai số tự nhiên, sao cho tổng và tích của chúng đều là số nguyên tố

thấy con 2 và 1 là hợp lí nhất.

2.1=2(là số nguyên tố)

2+1=3(là số nguyên tố)

 

[thaolovely1412]

Bài 2
[TEX]51^n[/TEX] = ….1
[TEX]47^102 = 47^{100}.47^2 = 47^{4.25}.47^2 [/TEX]= (….1).( …9) = …9
Vậy A = ….1 + ….9 = ….0 nên chia hết cho 10.

 

[riverflowsinyou1]

tìm x>0 sai cho 2x+5/x+1 là số tự nhiên
ta có (2x+5)/(x+1)=(2.x+2+3)/(x+1) ta có 2.x+2 chia hết cho x+1 nên 3/(x+1) phải là một số tự nhiên=>x+1 thuộc Ư(3){1;3}
Nễu x+1=1 thì x=0
Nêu x+1=3 thì x=2
Vậy x=0 hoặc x=2
Noel buồn