Toán 8 Toán nâng cao lớp 8

[Love You At First Sight]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x y là các số hữu tỉ khác 1 thỏa mãn: [tex]\frac{1-2x}{1-x}+\frac{1-2y}{1-y}=1[/tex]
CMR: M=[tex]x^2+y^2-xy[/tex] là bình phương của 1 số hữu tỉ

 

[Khôi Bùi]

Cho x y là các số hữu tỉ khác 1 thỏa mãn: [tex]\frac{1-2x}{1-x}+\frac{1-2y}{1-y}=1[/tex]
CMR: M=[tex]x^2+y^2-xy[/tex] là bình phương của 1 số hữu tỉ

Ta có : [TEX]1-2x/1-x[/TEX] + [TEX]1-2y/1-y[/TEX] = 1
<=> (1-2x)(1-y) + (1-2y)(1-x) / (1-x)(1-y) = 1
<=> 1 - 2x - y + 2xy + 1 - 2y - x + 2xy = 1 - x - y + xy
<=> 2 - 3x - 3y + 4xy = 1 - x - y + xy
<=> 1 - 2x - 2y + 3xy = 0
<=> 3xy = 2x + 2y - 1
Lại có : M = x^2 + y^2 - xy
= (x+y)^2 - 3xy
= (x+y)^2 - (2x + 2y - 1)
= (x+y)^2 - 2(x+y) + 1
= (x+y-1)^2 là scp
( đpcm )