Toán nâng cao lớp 8

T

trinhminh18

đề yêu cầu j vậy bạn; sao lại chúng minh ??? cụt lủn thế ; sửa lại đề đi
 
T

trinhminh18

Ta có $\dfrac{a}{b^2+1} = a-\dfrac{ab^2}{b^2+1}$ \geq $a-\dfrac{ab^2}{2b}=a-\dfrac{ab}{2}$ (ta sử dụng AM-GM cho $b^2+1$ \geq $2b$)
tương tự với 2 bất dẳng thức biến b và c suy ra đc:
$\dfrac{a}{b^2+1} + \dfrac{b}{c^2+1}+ \dfrac{c}{a^2+1}$ \geq $3-\dfrac{ab+bc+ca}{2} $ \geq $3/2$ (vì $3(ab+bc+ca)$ \leq $(a+b+c)^2$) (1)
Lại có $\dfrac{1}{a^2+1} = 1- \dfrac{a^2}{a^2+1}$ \geq $ 1- \dfrac{a^2}{2a}=1-\dfrac{a}{2}$
tương tự với 2 bất đẳng thức biến b và c; do đó:
$\dfrac{1}{b^2+1}+ \dfrac{1}{a^2+1} +\dfrac{1}{c^2+1}$ \geq $3-\dfrac{a+b+c}{2}= 3/2$ (2)
Cộng từng vế của 2 bất đẳng thức (1) và (2) có đpcm
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom