Toán nâng cao lớp 8

[elsasnowqueen08]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Phân tích đa thức thành nhân tử
a, $x^4+4$
b, $(ax+by+cz)^2 + (ay-bx)^2 + (bz-cy)^2 +(az-cx)^2$
c, $x^2(y-z) + y^2(z-x) + z^2(x-y)$
d, $x^3 - x^2 - 4$
2, Cho 3 số a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn:
$\dfrac{a}{b-c} + \dfrac{b}{c-a} + \dfrac{c}{a-b} = 0$
Tính giá trị của biểu thức
$P= \dfrac{a}{(b-c)^2} + \dfrac{b}{(c-a)^2} + \dfrac{c}{(a-b)^2}$
3, Cho $\dfrac{a}{b+c} + \dfrac{b}{c+a} + \dfrac{c}{a+b} = 1$
CMR: $\dfrac{a^2}{b+c} + \dfrac{b^2}{c+a} + \dfrac{c^2}{a+b} = 0$

 

[pro3182001]

1)d)
$x^3-x^2-4=x^3-2x^2+x^2-2x+4=x^2(x-2)+x(x-2)-2(x-2)=(x^2+x-2)(x-2)$

 

[manhnguyen0164]

1. a) $ x^4+4=(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)$

b) $(ax+by+cz)^2+(ay−bx)^2+(bz−cy)^2+(az−cx)^2=(c^2+b^2+a^2)(z^2+y^2+x^2)$

c) $x^2(y−z)+y^2(z−x)+z^2(x−y)=(x-y)(y-z)(x-z)$

 

[manhnguyen0164]

$\dfrac{a}{b-c} + \dfrac{b}{c-a} + \dfrac{c}{a-b} = 0$

$\iff \dfrac{a}{b-c}=\dfrac{b}{a-c}+\dfrac{c}{b-a}=\dfrac{b^2-ab+ac-c^2}{(a-b)(c-a)}$

$\iff \dfrac{a}{(b-c)^2}=\dfrac{b^2-ab+ac-c^2}{(a-b)(b-c)(c-a)}$

Tương tự: $\dfrac{b}{(c-a)^2}=\dfrac{c^2-bc+ba-a^2}{(b-c)(c-a)(a-b)}$

$\dfrac{c}{(a-b)^2}=\dfrac{a^2-ca+cb-b^2}{(c-a)(a-b)(b-c)}$

Cộng theo vế $\rightarrow P=0$.

 

[manhnguyen0164]

3. $\dfrac{a}{b+c} + \dfrac{b}{c+a} + \dfrac{c}{a+b} = 1$

$\iff \dfrac{a^2+a(b+c)}{b+c}+\dfrac{b^2+b(c+a)}{c+a}+ \dfrac{c^2+c(a+b)}{a+b}=a+b+c$

$\iff \dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}+a+b+c=a+b+c$

$\iff \dfrac{a^2}{b+c} + \dfrac{b^2}{c+a} + \dfrac{c^2}{a+b}=0$.