Toán nâng cao lớp 8

[hocattuong2001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cmr nếu $x^4-4x^3+5ax^2-4bx+c$ chia hết cho $x^3+3x^2-9x-3$ thì a+b+c=0
2)* Tìm n nguyên dương để : $(n+3).(4n^2+11n+7)$ là số chính phương
P/s: Mấy pạn giúp mình nha. Tks các pạn nhìu

 

[trinhminh18]

1/ Ta có : $x^4-4x^3+5ax^2-4bx+c=(x^3+3x^2-9x-3)(x+m)$
$=x^4+(m+3)x^3+(3m-9)x^2 -(9m+3)x-3m$
\Rightarrow$m+3=-4$\Rightarrow$m=-7$
$3m-9=5a$\Rightarrow$a=-6$
$9m+3=4b$\Rightarrow$b=-15$
$-3m=c$\Rightarrow$c=21$
\Rightarrow$a+b+c=-6-15+21=0$

 

[riverflowsinyou1]

2) Phân tích thành nhân tử :
$VT=(n+3)(n+1)(4n+7)$
Đến đây ta có :
TH1: Cả ba nhân tử trên đều là scp :
$n+3=a^2;n+1=b^2;4n+7=c^2$
Khi đó $(a-b)(a+b)=2$ \Rightarrow vô nghiệm
TH2: $n^2+4n+3=a^2,4n+7=b^2$
\Rightarrow $n^2-4=a^2-b^2$
$n^2+b^2=a^2+4$
1 số chính phương khi chia cho 4 thì dư 1
Suy ra $n^2+b^2 \equiv 2$ (mod 4)
$a^2+4 \equiv 1$ (mod 4) nên TH này loại
TH3 : $4n^2+11n+7=a^2$
$n+3=b^2$
Suy ra : $11.n+33=11.b^2$
Suy ra : $4n^2-26=a^2-11b^2$
$4n^2-26+9b^2=a^2-2b^2$
Chừ xét mod 4 nữa là xong (Bài này chưa làm nháp nên tự kiểm tra lại)
Kết luận : không tồn tại.