Toán nâng cao lớp 8

[thaoanhduong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a+b+c = 0. Chứng minh $a^4 + b^4 +c^4$ = mỗi biểu thức sau:
a) $= 2(a^2.b^2 + b^2.c^2 + c^2.a^2)$
b) $= 2(ab+bc+ca)^2$
c) $= [(a^2 +b^2 + c^2)^2 ] :2$

 

[ronaldover7]

ta có:
(a+b+c)^2=0 \Rightarrow a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=0
\Rightarrow (a^2+b^2+c^2)^2=[2(ab+bc+ac)]^2
=>a^4+b^4+c^4+2(a^2.b^2+c^2.b^2+a^2.b^2)=4(a^2.b^2+c^2.b^2+a^2.b^2+2abc(a+b+c
=> a^4+b^4+c^4+2(a^2.b^2+c^2.b^2+a^2.b^2)=4(a^2.b^2+c^2.b^2+a^2.b^2)(do a+b+c=0)
=>a^4+b^4+c^4+2(a^2.b^2+c^2.b^2+a^2.b^2)-4(a^2.b^2+c^2.b^2+a^2.b^2)=0

=>a^4+b^4+c^4-2(a^2.b^2+c^2.b^2+a^2.b^2)=0
=>a^4+b^4+c^4=2(a^2.b^2+c^2.b^2+a^2.b^2)