Toán nâng cao lớp 8: Tính chia hết cho 1 số

[hocattuong2001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)CMR:
a) n^2+4n+3 chia hết cho 8 với mọi số tự nhiên n lẻ
b) n^5-5n^3+4n chia hết cho 48 với mọi số tự nhiên n chẵn

 

[thaolovely1412]

a) [TEX]n^2+4n+3=n^2+3n+n+3=n(n+3)+(n+3)=(n+1)(n+3)[/TEX]
n lẻ \Rightarrow n+1, n+3 chẵn
\Rightarrow (n+1)(n+3) là tích 2 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 8

 

[eye_smile]

b,Phân tích thành:
$n^5-5n^3+4n=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)$

Do n chẵn nên n-2;n;n+2 là 3 số chẵn liên tiếp

\Rightarrow Có ít nhất 1 số chia hết cho 4

\Rightarrow $n(n-2)(n+2)$ chia hết cho 16

\Rightarrow $n^5-5n^3+4n$ chia hết cho 16

%%- n chia hết cho 3 thì $n^5-5n^3+4n$ chia hết cho 48

%%- n chia 3 dư 1 thì n-1 chia hết cho 3 \Rightarrow đpcm

%%- n chia 3 dư 2 thi n-2 chia hết cho 3 \Rightarrow đpcm

 

[transformers123]

b,Phân tích thành:
$n^5-5n^3+4n=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)$

Do n chẵn nên n-2;n;n+2 là 3 số chẵn liên tiếp

\Rightarrow Có ít nhất 1 số chia hết cho 4

\Rightarrow $n(n-2)(n+2)$ chia hết cho 16

\Rightarrow $n^5-5n^3+4n$ chia hết cho 16

%%- n chia hết cho 3 thì $n^5-5n^3+4n$ chia hết cho 48

%%- n chia 3 dư 1 thì n-1 chia hết cho 3 \Rightarrow đpcm

%%- n chia 3 dư 2 thi n-2 chia hết cho 3 \Rightarrow đpcm

Không cần phức tạp như vậy đâu chị=))
ta có:
$n^5-5n^3+4n=n(n-1)(n-2)(n+1)(n+2)$
vì $n$ là số chẵn nên $n-2 \ ; \ n \ ; \ n+2$ là $3$ số chẵn liên tiếp nên:
$n(n-2)(n+2)\ \vdots \ (2.4.6) \Longrightarrow n(n-2)(n+2)\ \vdots \ 48$
$\Longrightarrow n(n-1)(n-2)(n+1)(n+2)\ \vdots \ 48$
$\Longrightarrow \mathfrak{dpcm}$