toán nâng cao lớp 8 khó

[boconganhkimnguu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1a) giải pt nghiệm nguyên: $x^2 + y^2 = 3-xy$
b) Giải pt: $(6x+8)(6x+6)(6x+7)^2 = 72$

2a)Tìm GTLN của $P= (x-2013)^2 + 9x+2014)^2$
b)Cho x,y,z>0; x+y+z=3. CMR: $\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{y^2+y}+\frac{1}{z^2+z}$ \geq $\frac{3}{2}$

3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M thuộc AC. Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với BM cắt BM,BA tại D,E.
a.CMR: EA.EB=ED.EC
b.CMR: khi M di chuyển trên AC thì tổng BM.BD+CM.CA có giá trị không đổi
c. Kẻ DH vuông goc với BC (H thuộc BC).Gọi P,Q là trung điểm của BH, DH. CMR: CQ vuông góc với PD.

4.a. Cho $f(x) = \frac{x^2}{1-3x+3x^2}$.Tính $S=f(\frac{1}{2014}) + f(\frac{2}{2014})+...+f(\frac{2012}{2014}) + f(\frac{2013}{2014})$
b.Cho tam giác ABC có a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác và chu vi bằng 2. CMR: $4(a^3+b^3+c^3) + 15abc$ \geq 8

5.Cho tam giác ABC có các phân giác trong là BD, CE, M là điểm bất kì trên đoạn DE. Gọi H,K,L là hình chiếu của M trên các cạnh BC, CA, AB. CMR: MH = MK+ML

 

[bigcock17]

\[(6x + 8)(6x + 6){(6x + 7)^2} = 72\]
\[ \Leftrightarrow \left( {36{x^2} + 84x + 48} \right)\left( {36{x^2} + 84x + 49} \right) = 72\]
\[t = 36{x^2} + 84x\]
\[ \Rightarrow \left( {t + 48} \right)\left( {t + 49} \right) = 72\]
\[ \Rightarrow t = ?\]
\[ \Rightarrow 36{x^2} + 84x = ?\]
\[ \Rightarrow x = ?\]

 

[hohoo]

bài 2b
A= [TEX]$\frac{1}{x^2+x}$[/TEX]+[TEX]$\frac{1}{y^2+y}$[/TEX]+[TEX]$\frac{1}{z^2+z}$[/TEX]
Ad Cô si [TEX]$\frac{1}{x^2+x}$[/TEX] + [TEX]\sqrt[]{$\frac{x^2+x}{8}$}[/TEX] +[TEX]\sqrt[]{$\frac{x^2+x}{8}$}[/TEX] \geq $\frac{3}{2}$
Tg tự \Rightarrow A\geq $\frac{9}{2}$ - 2([TEX]\sqrt[]{$\frac{x^2+x}{8}$}[/TEX] +[TEX]\sqrt[]{$\frac{y^2+y}{8}$}[/TEX]+[TEX]\sqrt[]{$\frac{z^2+z}{8}$}[/TEX])
Ad Cô si [TEX]\sqrt[]{$\frac{x(x+1)}{2}$}[/TEX] \leq $\frac{\frac{3x}{2}+\frac{1}{2}}{2}$
\Rightarrow [TEX]\sqrt[]{$\frac{x^2+x}{8}$}[/TEX] \leq $\frac{\frac{3x}{2}+\frac{1}{2}}{4}$
\Rightarrow [TEX]\sqrt[]{$\frac{x^2+x}{8}$}[/TEX] +[TEX]\sqrt[]{$\frac{y^2+y}{8}$}[/TEX]+[TEX]\sqrt[]{$\frac{z^2+z}{8}$}[/TEX] \leq $\frac{\frac{3(x+y+z)}{2}+\frac{3}{2}}{4}$ =$\frac{3}{2}$
\Rightarrow -2([TEX]\sqrt[]{$\frac{x^2+x}{8}$}[/TEX] +[TEX]\sqrt[]{$\frac{y^2+y}{8}$}[/TEX]+[TEX]\sqrt[]{$\frac{z^2+z}{8}$}[/TEX]) \geq -3
\Rightarrow A\geq $\frac{9}{2}$ -3 =$\frac{3}{2}$

 

[casidainganha]

thắc mắc

P=$(x−2013)^2$+9x+2014)^2$
Bạn có thể nói rõ đề bài hơn 1 chút không=((=((=((