Toán nâng cao lớp 8: Hình bình hành

[hocattuong2001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho tứ giác ABCD. E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD; M ,N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn AF, CE, BF và DE. Gọi O là giao điểm MP và È. Cmr:
a) O là trung điểm MP
b) MNPQ là hình bình hành
2) Cho hình bình hành ABCD có góc A=120 độ. Đường phân giác của góc D đi qua trung điểm cạnh AB.
a) Chứng minh AB=2AD
b) Gọi F là trung điểm cạnh CD. Chứng minh tam giác AFC cân
c) Chứng minh AC vuông góc AD
3) Cho hình bình hành ABCD. Qua đường thẳng D không có điểm chung với hình bình hành. Gọi AA', BB', CC', DD' lần lượt là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C, D đến đường thẳng D. CMR: AA'+CC'=BB'+DD'

 

[thaolovely1412]

Bài 2
a)Ta có:[TEX] \widehat{DAB}+\widehat{ADC}=180^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{ADC}=180^o - \widehat{DAB}=60^o[/TEX]
Gọi trung điểm AB là I
[TEX]\Rightarrow \widehat{ADI}=\frac{\widehat{ADC}}{2}=30^o[/TEX]
Tam giác ADI có: [TEX]\widehat{AID}=180^o-120^o-30^o=30^o[/TEX]
\Rightarrow Tam giác ADI cân tại A
\Rightarrow [TEX]AD=AI=\frac{1}{2}AB[/TEX]

 

[thaolovely1412]

Bài 2
b) Tứ giác AIFD có: AI//DF, AI=DF
\Rightarrow AIFD là hbh
mà AI=AD nên AIFD là hình thoi
\Rightarrow AF là phân giác của [TEX]\widehat{DAI}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{DAF}=\frac{1}{2}\widehat{DAI}=60^o[/TEX]
\Rightarrow[TEX] \widehat{DAF}=\widehat{ADF}[/TEX]
\Rightarrow Tam giác ADF cân tại F
\Rightarrow AF=DF=CF
\Rightarrow đpcm
c) Tam giác ADC có trung tuyến [TEX]AF=\frac{1}{2}DC [/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{DAC}[/TEX] vuông tại A

 

[thaolovely1412]

Bài 1
a)EP // MF (EP là đường trung bình trong ∆BAF) và [TEX]EP = \frac{AF}{2}= MF [/TEX]\Rightarrow MENF là hình bình hành.
\Rightarrow MP và EF cắt nhau tại trung điểm O (1)
FN // DE và [TEX]FN = \frac{DE}{2}= QE [/TEX] \Rightarrow FQEN là hình bình hành \Rightarrow QN và EF cắt nhau tại trung điểm O
\Rightarrow MP và QN cắt nhau tại trung điểm của chúng (2) \Rightarrow MNPQ là hình bình hành