cac ban giup minh nhe
phan tich da thuc sau thanh nhan tu
x^4-4x^3+8x+3
Dùng phương pháp hệ số bất định
Các số [TEX]\pm1\, \pm3\[/TEX]không là nghiệm của đa thức nên đa thức không có nghiệm nguyên cũng không có nghiệm hữu tỉ. Như vậy nếu đa thức trên phân tích thành nhân tử phải có dạng [TEX](x^2+ax+b)(x^2+cx+d)[/TEX]Phép nhân này có kết quả [TEX]x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ac+bd)x+bd[/TEX]Đồng nhất đa thức này với đa thức đã cho, ta được hệ điều kiện
[tex]\left\{ \begin{array}{l}\ a+c = 4 \\ ac+b+d =0 \\ ad+bc=8 \\ bd=3 \ \end{array} \right.[/tex]
Xét bd=3 \forallb,d là số nguyên, [TEX]b= {\pm1\, \pm3\}[/TEX] Với [TEX]b=-3[/TEX]thì [TEX]d=-1[/TEX], hệ điều kiện trở thành
[tex]\left\{ \begin{array}{l}\ a+c = 4 \\ ac =4 \\ -a-3c=8 \ \end{array} \right.[/tex]
[TEX]\Rightarrow a=c=-2[/TEX]
\Rightarrow Đa thức trên phân tích thành [TEX](x^2-2x-3)(x^2-2x-1)[/TEX]
(Cái này là làm nháp)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn