Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác trong góc A cắt BC tại D. Kẻ [tex]\large BE\perp AD[/tex] và [tex]\large CF\perp AD[/tex]. Đường thẳng qua F, [tex]\large \perp CE[/tex] cắt đường phân giác ngoài góc A tại K.
CMR: a) AK=EF
b)KE=BF và [tex]\large KE\perp BF[/tex]
c) KA,BF,CE đồng quy
Mik đang cần gấp nha các bạn
a.
$ G $ là giao điểm của $ FK $ và $ EC $
$ \widehat{BAD} = \widehat{CAD} = \dfrac{\widehat{BAC}}{2} = 45^o $ ( $ AD $ là phân giác $ \widehat{BAC} $ )
$ widehat{AFC} = 90^o (gt) $
$ \Rightarrow \triangle AFC $ vuông cân tại $ F \Rightarrow FA = FC $
$ \widehat{FAK} = 90^o $ (góc tạo bởi 2 tia phân giác trong và ngoài của $ \widehat{BAC} $)
Xét $ \triangle CEF $ ta có: $ \widehat{FCE} = 90^o - \widehat{FEG} $
Xét $ \triangle EFG $ ta có: $ \widehat{EFG} = 90^o - \widehat{FEG} $
$ \Rightarrow \widehat{FCE} = \widehat{EFG} $
mà $ \widehat{AFK} = \widehat{EFG} $ (đối đỉnh)
$ \Rightarrow \widehat{AFK} = \widehat{FCE} (= \widehat{EFG}) $
$ \triangle AFK = \triangle FCE (g-c-g) \Rightarrow AK = FE $
b.
$ H $ là giao điểm của $ KE $ và $ BF $
$ \widehat{BAD} = 45^o (cmt) $
$ widehat{AEB} = 90^o (gt) $
$ \Rightarrow \triangle AEB $ vuông cân tại $ E \Rightarrow EA = EB $
$ \triangle AEK = \triangle EBF (c-g-c) \Rightarrow EK = BF; \widehat{EBF} = \widehat{AEK} $
Xét $ \triangle BEF $ ta có: $ \widehat{EBF} + \widehat{BFE} = 90^o \Rightarrow \widehat{AEK} + \widehat{BFE} = 90^o \Rightarrow \widehat{BHE} = 90^o $ (góc ngoài) $ \Rightarrow BF \perp KE $
c. Chưa nghĩ ra ...
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
