Cho x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz. chứng minh: x=y=z ???????
A ailatrieuphu 14 Tháng bảy 2014 #1 [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Cho [TEX]x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz[/TEX]. chứng minh: x=y=z ???????
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Cho [TEX]x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz[/TEX]. chứng minh: x=y=z ???????
K khaiproqn81 14 Tháng bảy 2014 #2 $x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz \\\Longleftrightarrow 2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2xz \\ \Longleftrightarrow x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2zx+x^2=0 \\ \Longleftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=0 \\ \Longleftrightarrow x=y=z$
$x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz \\\Longleftrightarrow 2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2xz \\ \Longleftrightarrow x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2zx+x^2=0 \\ \Longleftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=0 \\ \Longleftrightarrow x=y=z$