!!
Câu a:
-Cho điểm N sao cho FN = NC (N thuộc FC)
-Trên tia đối của tia ND lấy điểm O sao cho ND = NO, ta có
- Chứng minh tam giác FDN = tam giác CON (c.g.c) \Rightarrow [TEX]\widehat{DFN} = \widehat{NCO}[/TEX]
Mà [TEX]\widehat{DFN} + \widehat{DCN} =90^o[/TEX] (vì tam giác DFC có [TEX]\hat{D} =90^o[/TEX]) nên [TEX]\widehat{DCN} + \widehat{NCO} =90^o[/TEX] hay [TEX]\widehat{DCO} =90^o [/TEX]
Lại có: Vì tam giác FDN = tam giác CON (chứng minh trên) \RightarrowDF = OC (2 cạnh tương ứng)
- Chứng tam giác FDC = tam giác OCD (2 cạnh góc vuông) \RightarrowFC = DO (2cạnh tương ứng) mà DN = NO nên DN = DO/2
FN = NC nên NC = FC/2
do đó DN = NC \Rightarrow Tam giác DNC cân tại N \Leftrightarrow [TEX]\widehat{DCN} = \widehat{NDC}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{DCN} + \widehat{NDC} =\widehat{NDC} + \widehat{NDC} = \hat{C}[/TEX](vì [TEX]\widehat{NDC}[/TEX] =[TEX]\hat{C}[/TEX] /2
Mặt khác: [TEX]\widehat{DNF}[/TEX]là góc ngoài của tam giác DNC nên
[TEX]\widehat{DNF} =\widehat{NDC} + \widehat{NCD} =\hat{C}[/TEX] (1)
Mà tam giác ABC cân tại A \Leftrightarrow[TEX]\hat{B}= \hat{C}[/TEX] (2)
Từ (1) và (2) suy ra: Tam giác DBN cân tại D \Rightarrow DB = DN mà DN = NC = FC/2
do đó, DB = FC/2 (đpcm)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
