Bài 1:Xét 1/2 + 1/3 + 1/4
1/2 + 1/4 = (2+4)/(2.4) = 2.3/[(3-1)(3+1)] = 2.3/(3^2 - 1) > 2.3/3^2 = 2/3 = 2.(1/3)
---> 1/2+1/3+1/4 > 3.(1/3) = 1 (1)
Lại xét 1/5 + 1/6 + ... + 1/9 + ... + 1/13
1/8+1/10 = (8+10)/(8.10) = 2.9/(9^2 - 1) > 2.9/9^2 = 2/9 = 2.(1/9)
Tương tự cm được 1/7+1/11 > 2.(1/9) ; 1/6+1/12 > 2.1/9; ...; 1/5+1/13 > 2.1/9
---> 1/5+1/6+ ... + 1/13 > 9.(1/9) = 1 (2)
Tiếp tục xài chiêu đó, cm được 1/14+1/15+ ... + 1/38 > 25.(1/25) = 1 (3)
(1),(2),(3) ---> a > 3 (*)
Mặt khác
1/2 + 1/3 + 1/6 = 1 (4)
1/4 + 1/5 + 1/20 = 1/2 (5)
1/7 + 1/8 + 1/9 < 3.(1/7) = 3/7 (6)
1/10+1/11+ ...+1/14 < 5.(1/10) = 1/2 (7)
1/15+1/16+ ...+1/19 < 5.(1/15) = 1/3 (8)
1/21+1/22+ ...+1/26 < 6.(1/21) = 2/7 (9)
1/27+1/28+ ...+1/50 < 24.(1/27) = 8/9 (10)
Cộng (4),(5),(6),(7), (8),(9),(10) ---> a < 2 + 5/7 + 11/9 < 2 + 7/9 + 11/9 = 4 (**)
Từ (*) và (**) ---> 3 < a < 4 ---> a ko phải là số tự nhiên.
====================================
Cách khác (tổng quát hơn, trừu tượng hơn)
Quy đồng mẫu số :
Chọn mẫu số chung là M = BCNN(2;3;4;...;50) = k.2^5 = 32k (k là số tự nhiên lẻ)
Đặt T2 = M/2; T3 = M/3; ...; T50 = M/50
---> a = (T2+T3+ ... + T50) / M
Chú ý rằng T2,T3,...,T50 đều chẵn, chỉ riêng T32 = M/32 = k là lẻ, còn M chẵn
---> T2+T3+...T50 lẻ.Số lẻ ko thể là bội của số chẵn ---> a ko phải là số tự nhiên.
Nguồn :
https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130805201005AAwJmyG
b)S=49/1+48/2+47/3+.....+2/48+1/49
= (1+48/2) + (1+47/3) + (1+46/4)+.....+(1+2/48) + (1+1/49) + 1 (Tách 49/1=49 ra 49 số 1)
=50/2 + 50/3+ 50/4+...+50/49 + 50/50 (1=50/50)
=50x(1/2+1/3+1/4+...+1/50)=50B
Vậy B=(1/2+1/3+1/4+...+1/50) không phải là số tự nhiên => DPCM
2.Mỗi số chính phương, tức bình phương của một số nguyên, khi đem chia cho 4 thì được các số dư là 0, 1. Năm sốnguyên liên tiếp sẽ có hoặc là 3 số chẵn hoặc là đúng 2 số chẵn. Trường hợp đầu tiên dẫn tới tổng bình phương củanăm số này khi chia 4 dư là 2, do đó không thể là số chính phương. Trường hợp sau dẫn tới tổng bình phương củanăm số này khi chia 4 dư là 3, do đó cũng không thể là số chính phương
3.
http://www.google.com.vn/giaidap/thread?tid=3f331892c1b655ce
Nguồn: google
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn