toán nâng cao lớp 6

[khongtaikhoan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu1 :Cho x, y, z là các số nguyên dương:
$ A=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x} $
CMR: A không có giá trị nguyên.
Câu2 :Cho a, b, c là số nguyên dương và:
$ S=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b} $
Tìm GTLN của S.

 

[riverflowsinyou1]

Giải

1) $\frac{x}{(x+y)}>$\frac{x}{(x+y+z)}$
$\frac{y}{(y+z)}$>$\frac{y}{(x+y+z)}$
$\frac{z}{(z+x)}$>$\frac{z}{(x+y+z)}$
\RightarrowA>1(1)
A=$\frac{(x+y-y)}{(x+y)}$+$\fracP(y+z-z)}{(y+z)}$+$\frac{(z+x-x)}{(z+x)}$=3-($\frac{y}{(x+y)}$+$\frac{z}{(y+z)}$+$\frac{x}{(z+x)}$)
Đặt B= ($\frac{y}{(x+y)}$+$\frac{z}{(y+z)}$+$\frac{x}{(z+x)}$) > $\frac{(y+x+z)}{(x+y+z)}$=1
\Rightarrow A<2 (2)
Từ (1);(2) \Rightarrow 1<A<2
Mà giữa 1 và 2 không có một số tự nhiên nào
Vậy suy ra điều phải chứng minh

 

[riverflowsinyou1]

Giai

2) Ta có S=($\frac{c}{a}$+$\frac{a}{c}$)+($\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$)+($\frac{b}{c}$+$\frac{c}{b}$)
Có c:a+a:c=($a^2$+b^2$) : a.c\geq2.a.c : ac=2
Tương tự như vậy b:a+a:b\geq2
b:c+c:b\geq2
\Rightarrow S\geq2+2+2=6
Vậy Min=6 xảy ra khi a=b=c

 

[pro3182001]

2) Ta có S=a/c+b/c+b/a+c/a+a/b+c/b=(c/a+a/c)+(b/a+a/b)+(b/c+c/b)
Có c/a+a/c=(a^2+c^2)/a.c\geq2.a.c/ac=2
Tương tự như vậy b/a+a/b\geq2
b/c+c/b\geq2
\Rightarrow S\geq2+2+2=6
Vậy Min=6 xảy ra khi a=b=c

đề hỏi giá trị lớn nhất sao lại là là GTNN xem lại đi nha