Cho hình chữ nhật MNPQ có độ dài các cạnh MN= 15cm, NP= 12cm, Hai điểm E,F thuộc cạnh MN sao cho ME=NF= 6 cm. Hai đường QF và PE cắt nhau tại K. Tính tỉ số KF/KQ và diện tích tứ giác MEKQ
EF = 15 - 12 = 3(cm)
S[tex]\Delta[/tex] EFP = [tex]\frac{1}{2}[/tex] NP.EF = 18[tex]cm^{2}[/tex]
S[tex]\Delta[/tex] EQF = [tex]\frac{1}{2}[/tex] NP.QP = 90[tex]cm^{2}[/tex]
=> [tex]\frac{S\Delta EFP }{S\Delta EQP} = \frac{1}{5}[/tex]
Mà 2 tam giác này chung đáy EP nên chiều cao hạ từ F xuống EP = [tex]\frac{1}{5}[/tex] chiều cao hạ từ Q xuống EP
Xét 2 tam giác EKF và tam giác EKQ ta thấy 2 tam giác này chung đáy EK, chiều cao hạ từ F xuống EK = [tex]\frac{1}{5}[/tex] chiều cao hạ từ Q xuống EK nên [tex]S\Delta EKF = \frac{1}{5} S\Delta EKQ[/tex]
Mà 2 tam giác này chung đường cao hạ từ E nên đáy QK = 5KF.
Vậy tỉ số [tex]\frac{KF}{QK} = \frac{1}{5}[/tex]
b, S(FQM) = 54[tex]cm^{2}[/tex]
Ta có : [tex]S\Delta EKF = \frac{1}{5} S\Delta EKQ[/tex] mà S(EKF) + S(EKQ) = 18[tex]cm^{2}[/tex]
Vậy S(EKF) = 3 [tex]cm^{2}[/tex]
=> diện tích tứ giác MEKQ = 54 - 3 = 51[tex]cm^{2}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
