Toán nâng cao hình học 8

[viethoang345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho hình thang ABCD ( AB song song CD ). Gọi O là giao điểm của AC với BD và I là giao điểm của AD với BC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a, CMR: $\frac{OA + OB}{OC + OD} = \frac{IA + IB}{IC + ID} $
b, CMR: CMR: I; M; O; N thẳng hàng
c, Giả sử 3AB = CD và điện tích hình thang ABCD = a. Hãy tính diên tích tứ giác IAOB theo a

 

[dien0709]

a)$ AB // CD $

\Rightarrow $\dfrac{AB}{DC} = \dfrac{OA}{OC} = \dfrac{OB}{OD} = \dfrac{OA + OB}{OC + OD}$.

$\dfrac{AB}{DC} = \dfrac{IA}{ID} = \dfrac{IB}{IC} = \dfrac{IA + IB}{IC + ID}] $đpcm

b)$ \dfrac{IB}{IC} = \dfrac{AB}{DC} = \dfrac{2BM}{2CN} $ lại có $ \widehat{IBM} = \widehat{ICM} $\Rightarrow $\widehat{BIM} = \widehat{CIN} $

\Rightarrow I,M,N thẳng hàng, ch.minh tương tự cho O,M,N=>đpcm

c)Dễ thấy $ \dfrac{S_{AIB}}{S_{CID}} = \dfrac{1}{9} $\Rightarrow $a = S_{ABCD} = 8S_{AIB} $

Gọi h1 ; h2 là đường cao kẽ từ I của tg AIB và hình thang ABCD=>h2 = 2h1

Gọi h3 là đường cao kẽ từ O của tg AOB => h2 = 4h3 => h1 = 2h3

$ S_{IAOB} = S_{IAB} + S_{AOB} = \dfrac{1}{2}AB(h1 + h3) = \dfrac{3}{2}S_{AIB} = \dfrac{3a}{16} $