Toán nâng cao hình học 8

[viethoang345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. CMR:
a, Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
b, $ BH.BE + CH.CF = BC^2 $
c, $ AD.HD \leq \frac{BC^2}{4} $
d, Gọi I, K, Q, R lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ E xuống AB, AD, CF, BC. CMR: Bốn điểm I, K, Q, R cùng nằm trên một đường thẳng
Bài 2:
Cho tam giác ABC. Trên tia đối BA, CA lấy theo thứ tự các điểm D, E sao cho BD = CE = BC. Gọi O là giao điểm của BE và CD. Qua O vẽ đường thẳng song song với tia phân giác góc A, đường thẳng này cắt AC ở K. CM: AB = CK

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1. Hướng dẫn làm:
(a) Chứng minh $\Delta ABE\sim \Delta ACF \to \dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC} \to \Delta AEF \sim \Delta ABC$
(b) Chứng minh $BH.BE=BD.BC$ và $CH.CF=CD.BC$, từ đó suy ra điều phải chứng minh.
(c) Chứng minh $\Delta BHD \sim \Delta ADC$, từ đó ta có tỉ số $\dfrac{BD}{HD}=\dfrac{AD}{DC}\leftrightarrow AD.HD=BD.DC$
Đặt $BD=x$ thì $DC=BC-x$
Khi đó $4AD.HD=x(BC-x)=-4x^2+4BC.x-BC^2+BC^2=-(2x-BC)^2+BC^2\le BC^2$
(d) Chứng minh $\widehat{AKI}=\widehat{AEI}$
Sau đó chứng minh $\Delta EIA \sim \Delta EQH$ và suy ra $\widehat{AEI}=\widehat{HEQ}=\widehat{HKQ}$