Toán nâng cao hình học 8

[viethoang345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1
Cho hình vuông ABCD. Vẽ tia Cx là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh C. Lấy điểm M trên tia Cx. Vẽ ME vuông góc với DC, MF vuông góc với BC. Trên tia DC lấy điểm G, trên tia đối của tia BC lấy H sao cho DG=BH=ME. CMR:
a, Các tứ giác CEMF , AHMG là những hình vuông
b, Ba đương thẳng AM, HG và BD đồng quy

 

[trinhminh18]

a/ Dễ thấy MFCE là hình chữ nhật. Vì M thuộc phận giác ngoài tại C nên MF=ME \Rightarrow MFEC là hình vuông
Dễ dàng chứng minh 4 tam giác AHB;HMF;MEG và ADG = nhau \Rightarrow AHMG là hình vuông
b/GỌi giao HG và AM là O \Rightarrow ta đi chứng minh cho B,O,D thẳng hàng
ta có: O trung đỉm AM (vì AHMG là hình vuông)
ABCD ; MFCE là hình vuông nên $\widehat{ACB}=\widehat{MCF}=45^o$
\Rightarrow $\widehat{ACM}=90^o$
Tam giác ACM vuông tại C có CO trung tuyến \Rightarrow CO=AO
\Rightarrow $\Delta{AOB}=\Delta{COB}$
\Rightarrow BO là phân giác góc ABC; mà BD cũng là phân giác góc ABC
\Rightarrow B,O,D thẳng hàng \Rightarrow đpcm