Toán nâng cao hình học 8

[viethoang345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1
Cho tam giác ABC có góc A bằng 45 độ, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Gọi M, N, I, K theo thứ tự là trung điểm AB, AC, HC, HB. Chứng minh rằng:
a, AH=BC
b, Tứ giác MNIK là hình vuông

 

[trinhminh18]

a/ Tam giác ABD vuông có góc A =$45^o$ nên $\widehat{ABD}=45^o$
tam giác HEB vuông có $\widehat{ABD}=45^o$ \Rightarrow tam giác HEB vuông cân
\Rightarrow EH=EB
TAm giác AEC vuông có góc A=45 độ \Rightarrow tam giác vuông cân\Rightarrow AE=EC
\Rightarrow $\Delta{AEH}=\Delta{CEB}$(2c.g.v)
\Rightarrow AH=BC
b/ tính chất đường trung bình
\Rightarrow MK//NI//AH;MN//KI//BC; $MK=NI=MN=KI=\dfrac{1}{2}AH=\dfrac{1}{2}BC$
\Rightarrow MNIK là hình thoi
GỌI giao của AH với EN là P
Vì AH vuông góc vs BC nên AP vuông góc vs EN
Vì MK//AH nên $\widehat{BMK}=\widehat{BAH}$
Mà $\widehat{BAH}+\widehat{AMN}=90^o$
\Rightarrow $\widehat{BMK}+\widehat{AMN}=90^o$
\Rightarrow $\widehat{MNK}=90^o$
\Rightarrow đpcm