Cho ba chữ số thỏa mãn . Gọi A là tập hợp các số có ba chữ số, mỗi số gồm cả ba chữ số . Biết rằng tổng của hai số nhỏ nhất trong tập hợp A bằng 488. Khi đó a+b+c=?
\geqGiả sử a<b<c thì 2 số nhỏ nhất là cba ;cab(a khác 0)
Ta có :
abc + acb=488
=a.100 +b .10 + c + a . 100 +c .10 +b
=(a.100+a.100)+(c .10 +c)+(b.10+b)
=a 200+(c+b).11=488
Ta thấy : 1<a<3
Vì nếu a =1 thì 1 .200 +(c+b) .11 =488
(c+b).11=488-200=288
Vì c;b lớn nhất là 9 nên c+b=9+9=18
18 .11 = 198
Nếu a\geq3 thì 3.200=600>488
\Rightarrowa=2
(c+b).11=488-200 . 2=88
c+b=88:11=8
c+b=1+7=2+6=3+5
thử ...................
Vì 0< a < b < c nên hai số nhỏ nhất lập được bởi ba số a, b, c là a̅b̅c̅ và a̅c̅b̅.
Theo đề bài thì a̅b̅c̅ + a̅c̅b̅ = 488
⇒ c + b có tận cùng là 8
⇒ c + b = 8 hoặc c + b = 18 (loại vì ở hàng chục cũng là b + c = 8 nên c + b < 10)
Do đó a + a = 4 (ở hàng chục là b + c = 8 nên không dư sang hàng trăm) ⇒ a = 2
Vậy a + b + c = 2 + 8 = 10