Toán nâng cao đây! (Tìm chữ số tận cùng của luỹ thừa)

[nhocxinh_12muh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

(*)Bài 1: Tìm số dư của phép chia sau: (2^1 + 3^5 + 4^9 +...+ 2003^8005): 5
(*)Bài 2: Chứng minh rằng chữ số tận cùng của hai tổng sau giống nhau:
U = 2^1 + 3^5 + 4^9 +...+ 2005^8011
V = 2^3 + 3^7 + 4^11 +...+ 2005^8015
(*)Bài 3:
S=1 + 3^ 1 + 3^2 + 3^3 +...+ 3^30
Tìm tận cùng của tổng S, từ đó suy ra S không là số chính phương.
Giúp tụi nhanh nha sắp phải nộp bài rồi !

 

[soicon_boy_9x]

1.
Ta được biết rằng 1 cơ số cứ năng lên 1 lũy thừa 4 thì chữ số tận cùng lặp lại 1 lần
Vì dụ
[TEX]2^1[/TEX] tận cùng là 2 thì [TEX]2^5[/TEX] tận cùng là 2
Mà các lũy thừa trong dãy đều chia 4 dư 1
Suy ra số tận cùng của từng số hạng chính là chữ số tận cùng của cơ số đó
Từ đây suy ra dãy đó là
...2+...3+...4+.....+...3=...4
Vậy dãy đó chia 5 dư 4

 

[soicon_boy_9x]

1.
Ta được biết rằng 1 cơ số cứ năng lên 1 lũy thừa 4 thì chữ số tận cùng lặp lại 1 lần
Vì dụ
[TEX]2^1[/TEX] tận cùng là 2 thì [TEX]2^5[/TEX] tận cùng là 2
Mà các lũy thừa trong dãy đều chia 4 dư 1
Suy ra số tận cùng của từng số hạng chính là chữ số tận cùng của cơ số đó
Từ đây suy ra dãy đó là
...2+...3+...4+.....+...3=...4
Vậy dãy đó chia 5 dư 4

 

[soicon_boy_9x]

1.
Ta được biết rằng 1 cơ số cứ năng lên 1 lũy thừa 4 thì chữ số tận cùng lặp lại 1 lần
Vì dụ
[TEX]2^1[/TEX] tận cùng là 2 thì [TEX]2^5[/TEX] tận cùng là 2
Mà các lũy thừa trong dãy đều chia 4 dư 1
Suy ra số tận cùng của từng số hạng chính là chữ số tận cùng của cơ số đó
Từ đây suy ra dãy đó là
...2+...3+...4+.....+...3=...4
Vậy dãy đó chia 5 dư 4

 

[ducjack]

bài 3 nè
chữ số tận cùng của tổng này là 8 rui` tự tìm phần còn lại
bài 1 nè Ta được biết rằng 1 cơ số cứ năng lên 1 lũy thừa 4 thì chữ số tận cùng lặp lại 1 lần
Vì dụ
2^1 tận cùng là 2 thì 2^5 tận cùng là 2
Mà các lũy thừa trong dãy đều chia 4 dư 1
Suy ra số tận cùng của từng số hạng chính là chữ số tận cùng của cơ số đó
Từ đây suy ra dãy đó là
...2+...3+...4+.....+...3=...4
Vậy dãy đó chia 5 dư 4