Toán nâng cao đây (Tìm chữ số tận cùng của luỹ thừa)

N

nhocxinh_12muh

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

(*)Bài 1: Tìm số dư của phép chia sau: (2^1 + 3^5 + 4^9 +...+ 2003^8005): 5
(*)Bài 2: Chứng minh rằng chữ số tận cùng của hai tổng sau giống nhau:
U = 2^1 + 3^5 + 4^9 +...+ 2005^8011
V = 2^3 + 3^7 + 4^11 +...+ 2005^8015
(*)Bài 3:
S=1 + 3^ 1 + 3^2 + 3^3 +...+ 3^30
Tìm tận cùng của tổng S, từ đó suy ra S không là số chính phương.
Giúp tụi nhanh nha sắp phải nộp bài rồi ! :M012::M012::M012::M012:
 
T

thutuanprocute

Bài 1: Tìm số dư của phép chia sau: (2^1 + 3^5 + 4^9 +...+ 2003^8005): 5
Bài 2: Chứng minh rằng chữ số tận cùng của hai tổng sau giống nhau:
U = 2^1 + 3^5 + 4^9 +...+ 2005^8011
V = 2^3 + 3^7 + 4^11 +...+ 2005^8015
Bài 3:
S=1 + 3^ 1 + 3^2 + 3^3 +...+ 3^30
Tìm tận cùng của tổng S, từ đó suy ra S không là số chính phương.
Giúp tụi nhanh nha sắp phải nộp bài rồi !
Giải ​
Bai 3 ne:
So so hang cua tong S la 30-0+1=31 so
S=1 + 3^ 1 + 3^2 + 3^3 +...+ 3^30=(1+3^1+3^2+3^3)+…+(3^24+3^25+3^26+3^27)+3^28+3^29+3^30
Đồng dư..0+..0+..0+…+…0+3^28+3^29+3^30=3^28+3^29+3^30(mod 10)
Ta co 3^2=-1 mod(10) suy ra 3^28+3^29+3^30 đồng dư 1+3+9=13 mod 10
Vay S tan cung la chu so 3 suy ra S không phải là số chính phương

Bài 2 nè :
U= 2^1 + 3^5 + 4^9 +...+ 2005^8011
Ta co 2 đồng dư 2 mod 10 (tuc la 2-2chia het cho 10 )
3 đồng dư 3 mod 10
……..
2005 đồng dư 2005 mod10
Suy ra U đồng dư 2+3+4+5+…+8009+8010+8011=A mod 10
Tuong tu V = 2^3 + 3^7 + 4^11 +...+ 2005^8015 đồng dư A mod 10
Vay chữ số tận cùng của hai tổng sau giống nhau:
Bài 1 nè
A=(2^1 + 3^5 + 4^9 +...+ 2003^8005): 5
2 đồng dư 2 mod 10 (tuc la 2-2chia het cho 10 )
3 đồng dư 3 mod 10
……..
2003 đồng dư 2003 mod10
Suy ra A đồng dư 2+3+4+5+6+…+2001+2002+2003mod10
Ban tu tinh tong A đồng dư 2007005 mod10 đông dư 5 mod 10
Vay A chia het cho 5
\\:D/nho phai cam on đay nhe co bai nao kho cu post len cho thutuanprocute la xong ngay









 
A

anhuyen2000

Bài 1: Tìm số dư của phép chia sau: (2^1 + 3^5 + 4^9 +...+ 2003^8005): 5
Bài 2: Chứng minh rằng chữ số tận cùng của hai tổng sau giống nhau:
U = 2^1 + 3^5 + 4^9 +...+ 2005^8011
V = 2^3 + 3^7 + 4^11 +...+ 2005^8015
Bài 3:
S=1 + 3^ 1 + 3^2 + 3^3 +...+ 3^30
Tìm tận cùng của tổng S, từ đó suy ra S không là số chính phương.
Giúp tụi nhanh nha sắp phải nộp bài rồi !
GIẢI
A=(2^1 + 3^5 + 4^9 +...+ 2003^8005): 5
2 đồng dư 2 mod 10 (tuc la 2-2chia het cho 10 )
3 đồng dư 3 mod 10
……..
2003 đồng dư 2003 mod10
Suy ra A đồng dư 2+3+4+5+6+…+2001+2002+2003 (mod 1) tính tổng A đồng dư 2007005 (mod 10) đông dư 5 (mod 10)
thutuanprocute viết khó đọc quá
 
2

23121999chien

Cho A=2+2^2+2^3+....+2^30.Tim chu so tan cung cua A
Bài làm
Timg chữ số tận cùng của A tức là Tìm chữ số tận cùng của tổng [TEX]2[/TEX]+[TEX]2^2[/TEX]+...+[TEX]2^3o[/TEX]
Ta thấy:
2 có chữ số tận cùng là 2
[TEX]2^2[/TEX]có chữ số tận cùng là 4
[TEX]2^3[/TEX]có chữ số tận cùng là 8
[TEX]2^4[/TEX]có chữ số tận cùng là 6
[TEX]2^5[/TEX]có chữ số tận cùng là 2
[TEX]2^6[/TEX]có chữ số tận cùng là 4
[TEX]2^7[/TEX]có chữ số tận cùng là 8
[TEX]2^8[/TEX]có chữ số tận cùng là 6
.....
Nhìn lên trên thì cứ 4 số có số tận cùng lân lượt là 2,4,8,6 rồi 4 số sau lần lượt cũng như vậy.
Vậy số tận cung của dãy số trên cũng là tổng các chữ số tận cùng của [TEX]2[/TEX]+[TEX]2^2[/TEX]+...+[TEX]2^3o[/TEX] hay:
(2+4+8+6)+(2+4+8+6)+....
Từ [TEX]2^1[/TEX] đến [TEX]2^30[/TEX] có số số hạng là:
(30-1):1+1=30 số
Mà cứ chữ số tận cùng của 4 số là 4 chữ số tận cùng 2,4,8,6
là 4 số.Vậy chữ số tận cùng cuối cùng là:
30:4=7 dư 2 \Rightarrow 4 chữ số tận cùng 2,4,8,6 được lập lại 7 lần và thừa hai chữ số tận cùng là 2 và 4 mà thôi.Diền tiếp ta có chữ số tận cung của A bằng tổng của:
(2+4+8+6)+(2+4+8+6)+....+(2+4+8+6)+2+4=[(2+4+8+6).7]+2+4=146
Mà chữ số tận cùng của A chình là chữ số tận cùng của tổng này:(2+4+8+6)+(2+4+8+6)+....+(2+4+8+6)+2+4=146
Vậy chữ số tận cùng của A là chữ số 6.
 
R

ronaldover2

Có còn ai rảnh thì làm giúp cho em một bài nữa nhớ!
So sánh 2 lũy thừa:
5^125 và 26^25
5^125 = (5^5)^25 = 3125^25
Bây giờ còn 3125^25 va 26^25
Cùng mũ số cơ số. 3125 > 26
suy ra: 5^125 > 26^25
 
Last edited by a moderator:
R

riverflowsinyou1

S=1 + 3^ 1 + 3^2 + 3^3 +...+ 3^30
Tìm tận cùng của tổng S, từ đó suy ra S không là số chính phương.
=> 2S=3^31-1 => S=3^31-1/2=3^31-0,5 ta có 3^31 là số tự nhiên 0,5 là số thập phân => đpcm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom